2014年春季湖北省部分重点中学期中联考

高一文科数学试卷

命题学校：英山一中 命题教师：郑爽 审题教师：伍军 付志松

考试时间：2014年4月14日上午8︰00-10︰00 试卷满分150分

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）

1、已知集合
则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

2、由
确定的等差数列
，当
时，序号等于（ ）

A.99 B.100 C.96 D.101

3、
（ ）

A．
B．
C．
D．

4、在
中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（ ）

A.
B.

C.
D.

5、已知数列
满足
则
等于（ ）

A．2 B.
C.-3 D.

6、已知数列
，若
，记
为
的前项和，则使
达到最大的值为（ ）

A．13 B．12 C．11 D．10

7、已知向量
，若函数
为偶函数，则
的值可能是（ ）

A.
B.
C.
D.

8、一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北方向上，行驶千米后到达B处，此时测得此山顶在西偏北
方向上，仰角为,根据这些测量数据计算(其中
)，此山的高度是（ ）

A.
B.

C.
D.

9、若不等式
的解集为空集，则实数的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

10、若数列
满足
（
为常数），则称数列
为“等比和数列” ，
称为公比和。已知数列
是以3为公比和的等比和数列，其中
，
，则
( )

A.1 B.2 C.
D.

第Ⅱ卷（共100分）

二．填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分）

11、若
则
.

12、如果一个等差数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它前15项的和等于

.

13、函数
的值域为 .

14、已知
，求
的取值范围 .

15、已知各项均为正数的等差数列
的前10项和为100，那么
的最大值为 .

16、若钝角三角形三边长为
，则的取值范围是 .

17、把一个正方形等分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉如图(1)；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间一个挖掉，得图(2)；如此继续下

去……，第三个图中共挖掉 个正方形；第n个图中被挖掉的所有小正方形个数为 .

三、解答题：（本大题共 5小题，共 65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18、（本小题满分12分）已知不等式
的解集是
．

（1）若
，求的取值范围；

（2）若
，求不等式
的解集．

19、（本小题满分12分）设
是等差数列，
是各项都为正数的等比数列，且
，
，
,

（1）求
，
的通项公式.（2）求数列
的前项和
.

20、（本小题满分13分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别是
,若
.

⑴ 求角A；

⑵ 若
，求
的单调递增区间.

21、（本小题满分14分）某校高一学生1000人，每周一次同时在两个可容纳600人的会议室，开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程．要求每个学生都参加，要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为
，其余的人听“美术鉴赏”课；从第二次起，学生可从两个课中自由选择．据往届经验，凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生，下一次会有20﹪改选“美术鉴赏”，而选“美术鉴赏”的学生，下次会有30﹪改选“音乐欣赏”，用
分别表示在第次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数．

(1)若
，分别求出第二次,第三次选“音乐欣赏”课的人数
；

(2)①证明数列
是等比数列，并用表示
；

②若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800，求的取值范围．

22、（本小题满分14分）已知等比数列
的各项均为正数，且

(1) 求数列
的通项公式；

（2）设
，求数列
的前n项和
；

（3）在(2)的条件下，求使
恒成立的实数的取值范围．

2014年春季湖北省部分重点中学期中联考

高一数学（文科）参考答案

一．选择题（每题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

B

A

C

C

B

A

B

C

D





二．填空题（每题5分，共35分）

11.
12．120 13.[
] 14.

15.100 16.
17. 73

三．解答题（共55分）

18.（本小题满分12分）

解：（1）∵
，∴
，∴
………5分

（2）∵
，∴
是方程
的两个根，

∴由韦达定理得
解得
………8分

∴不等式
即为：

其解集为
． ………12分

19.（本小题满分12分）

解：（1）设
的公差为
，
的公比为，

依题意有
且
解得

所以
………6分

（2）依题意有

………12分

20.（本小题满分13分）

(1)由正弦定理得
，即
， ………. 3分

由余弦定理得
，∴
； …………….6分

(2)
…………9分

由
得

故
的单调递增区间为
………13分

21.（本小题满分14分）

解：(Ⅰ)由已知
，又
，
, ……………………1分

∴
，…………………………………………………2分

∴
，

∴
．……………………………………4分

(Ⅱ)（ⅰ）由题意得
，

∴
，……………………5分

∴
， ………………6分

，∴
，

∴数列
是等比数列，公比为
首项为
…………7分

∴
，

得
……………8分

（ⅱ）前十次听“音乐欣赏”课的学生总人次即为数列
的前10项和
，

，…10分

由已知，
，得
，

∴
，∴
，………………12分

，∴的取值范围是
,且
．……14分

22．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为，由
得
所以
。

由条件可知>0,故
。

由
得
，所以
。

故数列{an}的通项式为an=
。 …………4分

（Ⅱ）

…………6分

故

=

所以数列
的前n项和
=
………… 9分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知
=
代入

得
对
恒成立

即
对
恒成立。

记
则
大于等于
的最大值。

由
得
…………12分

故

所以
…………14分