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资源名称 湖南省益阳市十七中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题
文件大小 107KB
所属分类 高一数学试卷
授权方式 共享资源
级别评定
资源类型 试卷
更新时间 2014-7-24 8:24:38
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资源登录 ljez
资源审核 nyq
文件类型 WinZIP 档案文件(*.zip)
运行环境 Windows9X/ME/NT/2000/XP
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简介:

益阳市第十七中学2013-2014学年下学期期中考试

高 一 数 学 试 卷(问卷)

时量:90分钟 , 总分:120分

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知角θ=30°, 则sinθ的值是 ( )

A.1/2 B.  C.0  D.1

2.已知角θ的终边上有一点 P(-4,3) , 则 cosθ 的值是 ( )

A.3/5 B. -4/5 C. 4/3 D. - 4/3

3.与60°角终边相同的角的集合可以表示为( )

A.{α|α=k·360°+, k∈Z} B.{α|α=2kπ+60°,k∈Z}

C.{α|α=k·180°+60°,k∈Z} D.{α|α=2kπ+,k∈Z}

4.已知sinα=,且α为第二象限角,那么tanα的值等于 ( )

A. B.  C.  D.

5.在△ABC中,若最大角的正弦值是,则△ABC必是 ( )

A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形

6.已知=,则tanα的值是 ( )

A.± B.  C.  D.无法确定

7. 为了得到函数y=cos(x+)的图象,只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点 ( )

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

8..(cos- sin) (cos+sin)= ( )

A.  B. C. D.

9.已知,且∥,则 ( )

A.-3 B. C. 0 D. 

10.已知,,,则与的夹角是( )

A. 150 B. 120 C. 60 D. 30

11.已知tan(α+β)=,tan(α+)=, 那么tan(β-)的值是( )

A. B. C. D.

12.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在同一周期内,当x=时,ymax=2;当x=时,,ymin=-2.那么函数的解析式为 ( )

A. y=2sin(2x+) B. y=2sin(-) C. y=2sin(2x+) D. y=2sin(2x-)

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。将正确答案填在题中横线上)

13. 60°=_________ .(化成弧度)

14. 4 sin. cos =_________ .

15.函数y=-1 + 3 sin2x的最大值是 .

16. 函数y=cos(x+)的最小正周期是 .

三、解答题 (本大题共4小题,共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )

17.(本小题满分10分)

已知扇形的周长为30,当它的半径R和圆心角α 各取何值时,扇形的面积S最大?并求出扇形面积的最大值.

(本小题满分10分)

已知.(1)求函数的值域;(2)求函数的最大值和最小值.

(本小题满分10分)

已知函数(1)求函数的周期;(2)求函数的单调递增区间;(3)若时,的最小值为– 2 ,求a的值.

20. (本小题满分10分) 已知向量a=(,-1), 向量 b=(,),若存在非零实数k,t使得向量x=a+(t2-3)b, 向量 y=-ka+tb,且x⊥y,试求:的最小值.

益阳市第十七中学2013-2014学年下学期期中考试

高 一 数 学 (答 卷)

时量:90分钟 总分:120分

一、选择题(每小题5分,共60分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案





























二、填空题(每小题5分,共20分)

13. . 14. .

15. . 16. .

三、解答题(本大题共4小题,共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )

17.(本小题满分10分) 已知扇形的周长为30,当它的半径R和圆心角α 各取何值时,扇形的面积S最大?并求出扇形面积的最大值.

18.(本小题满分10分) 已知 .(1)求函数的值域;(2)求函数的最大值和最小值.

(本小题满分10分)

已知函数(1)求函数的周期;(2)求函数的单调递增区间;(3)若时,的最小值为– 2 ,求a的值.

20.(本小题满分10分) 已知向量a=(,-1), 向量b=(,),若存在非零实数k,t使得向量x=a+(t2-3)b, 向量y=-ka+tb,且x⊥y,试求:的最小值.

益阳市第十七中学2013-2014学年下学期期中考试

高一数学参考答案及评分标准

一、选择题(每小题5分,共60分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

B

D

B

C

B

A

D

B

B

B

A





二、填空题(每小题5分,共20分)

13.  . 14. 1 .

15. 2 . 16. 3 .

三、解答题(本大题共4小题,共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )

17.(本小题满分10分) 已知扇形的周长为30,当它的半径R和圆心角α各取何值时, 扇形的面积S最大?并求出扇形面积的最大值.

解:∵l+2R=30,∴S=lR=(30-2R)R=-R2+15R=-(R-)2+.....5fen

∴当R=时,扇形有最大面积,此时l=30-2R=15,α==2........8fen

答:当扇形半径为,圆心角为2时,扇形有最大面积.....10fen

(本小题满分10分) 已知(1)求函数的值域;(2)求函数的最大值和最小值.

解:(1) ,函数的值域[-1/2, 1] ......4fen

(2)  ........6fen

 , ,  ........8fen

. ........10fen

19.(本小题满分10分)

已知函数(1)求函数的周期;(2)求函数的单调递增区间;(3)若时,的最小值为– 2 ,求a的值.

解:(1) .........3fen

..........4fen

(2) 当即 ........5fen

函数单调递增, 故所求区间为........7fen

(3)取最小值........9fen

........10fen

(本小题满分10分)

已知向量a=(,-1),b=(,),若存在非零实数k,t使得向量x=a+(t2-3)b, 向量 y=-ka+tb,且x⊥y,试求:的最小值.

解:由已知|a|=2,|b|=1,a·b =0,∵x⊥y∴[a+(t2-3)b](-ka+tb)=0,........3fen

化简得k=(t≠0,±)........5fen

∴=(t2+4t-3)= (t+2)2-(t≠0,±).........8fen

∴当t=-2时有最小值-........10fen

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