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简介:
益阳市第十七中学2013-2014学年下学期期中考试 高 一 数 学 试 卷(问卷) 时量:90分钟 , 总分:120分 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知角θ=30°, 则sinθ的值是 ( ) A.1/2 B. C.0 D.1 2.已知角θ的终边上有一点 P(-4,3) , 则 cosθ 的值是 ( ) A.3/5 B. -4/5 C. 4/3 D. - 4/3 3.与60°角终边相同的角的集合可以表示为( ) A.{α|α=k·360°+, k∈Z} B.{α|α=2kπ+60°,k∈Z} C.{α|α=k·180°+60°,k∈Z} D.{α|α=2kπ+,k∈Z} 4.已知sinα=,且α为第二象限角,那么tanα的值等于 ( ) A. B. C. D. 5.在△ABC中,若最大角的正弦值是,则△ABC必是 ( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 6.已知=,则tanα的值是 ( ) A.± B. C. D.无法确定 7. 为了得到函数y=cos(x+)的图象,只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点 ( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 8..(cos- sin) (cos+sin)= ( ) A. B. C. D. 9.已知,且∥,则 ( ) A.-3 B. C. 0 D. 10.已知,,,则与的夹角是( ) A. 150 B. 120 C. 60 D. 30 11.已知tan(α+β)=,tan(α+)=, 那么tan(β-)的值是( ) A. B. C. D. 12.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在同一周期内,当x=时,ymax=2;当x=时,,ymin=-2.那么函数的解析式为 ( ) A. y=2sin(2x+) B. y=2sin(-) C. y=2sin(2x+) D. y=2sin(2x-) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。将正确答案填在题中横线上) 13. 60°=_________ .(化成弧度) 14. 4 sin. cos =_________ . 15.函数y=-1 + 3 sin2x的最大值是 . 16. 函数y=cos(x+)的最小正周期是 . 三、解答题 (本大题共4小题,共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.(本小题满分10分) 已知扇形的周长为30,当它的半径R和圆心角α 各取何值时,扇形的面积S最大?并求出扇形面积的最大值. (本小题满分10分) 已知.(1)求函数的值域;(2)求函数的最大值和最小值. (本小题满分10分) 已知函数(1)求函数的周期;(2)求函数的单调递增区间;(3)若时,的最小值为– 2 ,求a的值. 20. (本小题满分10分) 已知向量a=(,-1), 向量 b=(,),若存在非零实数k,t使得向量x=a+(t2-3)b, 向量 y=-ka+tb,且x⊥y,试求:的最小值. 益阳市第十七中学2013-2014学年下学期期中考试 高 一 数 学 (答 卷) 时量:90分钟 总分:120分 一、选择题(每小题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题(每小题5分,共20分) 13. . 14. . 15. . 16. .
三、解答题(本大题共4小题,共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.(本小题满分10分) 已知扇形的周长为30,当它的半径R和圆心角α 各取何值时,扇形的面积S最大?并求出扇形面积的最大值.
18.(本小题满分10分) 已知 .(1)求函数的值域;(2)求函数的最大值和最小值. (本小题满分10分) 已知函数(1)求函数的周期;(2)求函数的单调递增区间;(3)若时,的最小值为– 2 ,求a的值. 20.(本小题满分10分) 已知向量a=(,-1), 向量b=(,),若存在非零实数k,t使得向量x=a+(t2-3)b, 向量y=-ka+tb,且x⊥y,试求:的最小值. 益阳市第十七中学2013-2014学年下学期期中考试 高一数学参考答案及评分标准 一、选择题(每小题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D B C B A D B B B A 二、填空题(每小题5分,共20分) 13. . 14. 1 . 15. 2 . 16. 3 .
三、解答题(本大题共4小题,共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.(本小题满分10分) 已知扇形的周长为30,当它的半径R和圆心角α各取何值时, 扇形的面积S最大?并求出扇形面积的最大值. 解:∵l+2R=30,∴S=lR=(30-2R)R=-R2+15R=-(R-)2+.....5fen ∴当R=时,扇形有最大面积,此时l=30-2R=15,α==2........8fen 答:当扇形半径为,圆心角为2时,扇形有最大面积.....10fen (本小题满分10分) 已知(1)求函数的值域;(2)求函数的最大值和最小值. 解:(1) ,函数的值域[-1/2, 1] ......4fen (2) ........6fen , , ........8fen . ........10fen 19.(本小题满分10分) 已知函数(1)求函数的周期;(2)求函数的单调递增区间;(3)若时,的最小值为– 2 ,求a的值. 解:(1) .........3fen ..........4fen (2) 当即 ........5fen 函数单调递增, 故所求区间为........7fen (3)取最小值........9fen ........10fen (本小题满分10分) 已知向量a=(,-1),b=(,),若存在非零实数k,t使得向量x=a+(t2-3)b, 向量 y=-ka+tb,且x⊥y,试求:的最小值. 解:由已知|a|=2,|b|=1,a·b =0,∵x⊥y∴[a+(t2-3)b](-ka+tb)=0,........3fen 化简得k=(t≠0,±)........5fen ∴=(t2+4t-3)= (t+2)2-(t≠0,±).........8fen ∴当t=-2时有最小值-........10fen | ||||||||||||||||||||||||||||||
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