一.选择题:本大题共10小题，每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置.

1、数列2，5，8，11，…，则23是这个数列的

A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项

2、已知
中
，则等于

A、60° B．60°或120° C．30°　 D．30°或150°

3、在
中，若
，则
的值为

A、
　　　 B、
　 　C、
　　 　D、

4、已知数列
中，
，
，则
的值为

A．50 B．51 C．52 D．53

5、若互不等的实数
成等差数列，
成等比数列，且
，则

A.
B.
C. 2 D. 4

6、等差数列
的通项公式
，设数列
，其前n项和为
，则
等于

A.
　　　　B.
C.
D．以上都不对

7、在
中的内角
所对的边分别为
，若

成等比数列，则
的形状为

A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 不确定

8、等比数列
的前项和为4,前
项和为12,则它的前
项和是

A.28 B.48 C.36 D.52

9、在
中，为
的中点，且
，则
的值为

A、
　　　 B、
　 　C、
　　 D、

10、 设等差数列
满足
，公差
，当且仅当
时，数列
的前项和
取得最大值，求该数列首项
的取值范围

A
B
C
D

二. 填空题:共5小题,每小题3分,共15分,把答案填在答题卡的相应位置.

11. 已知向量
，
，若
，则＝ ；

12. 已知等比数列
的公比为正数，且
，则
＝ ；

13. 若数列{
}的前项和
，则
的值为 ；

14．数列
中，
，
，则
的通项公式为 ；

15．在
中的内角
所对的边分别为
，重心为，若
；则
；

三、解答题(本大题共6小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题满分8分)

在等比数列
中，已知
．

（1）求数列
的通项公式.

（2）若
分别为等差数列
的第3项和第5项，试求数列
的前项和
.

17. (本小题满分8分)

设向量

（1）若
，求的值

（2）设函数
，求
的取值范围

18. (本小题满分8分)

已知
三个内角, ,
的对边分别为,
, , 且
，

(1)求角

(2)若=
,
的面积为
,求
的周长.

19. (本小题满分9分)

在火车站A北偏东
方向的C处有一电视塔，火车站正东方向的B处有一小汽车，测得BC距离31km，该小汽车从B处以60公里每小时的速度前往火车站，20分钟后到达D处，测得离电视塔21km,问小汽车到火车站还需要多长时间

20. (本小题满分9分)

设数列为等差数列，且，，数列的前项和为
，

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

21．(本小题满分13分)

设数列
的前项和为
，对一切
，点
都在函数
的图象上

（1）求
归纳数列
的通项公式（不必证明）；

（2）将数列
依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（
），
，
，

；
，
，
，
；
，…..，

分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为
，

求
的值；

（3）设
为数列
的前项积，若不等式
对一切

都成立，其中
，求的取值范围



（2）

21.解：（1）因为点
在函数
的图象上，

故
，所以
．

令
，得
，所以
；

令
，得
，所以
；

令
，得
，所以
．

由此猜想：

（2）因为
（
），所以数列
依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），…. 每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号， 故
是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20. 同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20. 故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80. 注意到第一组中第4个括号内各数之和