甘肃省嘉峪关市2013-2014学年高一下学期联考

数学试题

第Ⅰ卷

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)

1.化简sin600°的值是( )

A．0.5 B.-
C.
D.-0.5

2.已知cosθ?tanθ＜0，那么角θ是（　　）

A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角

C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角

3．若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（
，ｍ）三点共线，则ｍ的值（　 　）　　

A.
　　
　 　 C.－２　 　 D.２

4.一扇形的中心角为2，对应的弧长为4，则此扇形的面积为（　　）

A．1 B．2 C．4 D．8

5. 函数y＝
－sin x＋2的最大值是 ( )

A．2 B．3 C．4 D．5

6.已知向量
，
，满足
＝3，
＝2，且
⊥(
＋
)，则
与
的夹角为(　 　)

A. B. C. D.

7．设α、β都是锐角且cosα＝，sin(α＋β)＝，则cosβ＝(　 　)

A. B. C.或 D.或

8.已知f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的表达式为(　　)

A．f(x)＝2sin B．f(x)＝2sin

C．f(x)＝2sin D．f(x)＝2sin

9.在△ABC中，N是AC边上一点，且 ＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为(　　)

A. B. C．1 D．3

10．函数
，x∈∪的图象可能是下列图象中的( 　)

11．已知θ是钝角三角形中的最小角，则sin(θ＋)的取值范围是(　 )

A．(，1] B．[，1] C．(，1) D．[，1]

12.设
，
，且
，则下列关系成立的是（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答.

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知角α终边上一点P（-4，3），则
的值为_________.

14．函数f(x)＝sin(ω＞0)，把函数f(x)的图象向右平移个单位长度，所得图象的一条对称轴方程是x＝，则ω的最小值是 .

15.已知两点A(－1，0)，B(－1，)．O为坐标原点，点C在第一象限，且∠AOC＝120°，

设 ＝－3＋λ(λ∈ R)，则λ＝ .

16. 方程
在区间
内的所有实根之和为 .（符号
表示不超过
的最大整数）。

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. （本小题满分12分）已知
=(1,2),
=(-3,2),当k为何值时，

（1）
与
垂直？

（2）
与
平行？平行时它们是同向还是反向？

18. （本小题满分12分）已知函数
，
.

（1）求
的最小正周期；

(2) 求
在闭区间
上的最大值和最小值.

19. （本小题满分12分）已知向量
，函数
，且
的图像过点
和点
.

（I）求
的值；

（II）将
的图像向左平移
个单位后得到函数
的图像，若
图像上各最高点到点
的距离的最小值为1，求
的解析式.

20. （本小题满分12分）如图所示，P是△ABC内一点，且满足
+
+
=
，设Q为CP延长线与AB的交点，求证：
=
.

21．（本小题满分12分）已知函数
.

（1）求
的单调递增区间；

（2）若
是第二象限角，
，求
的值.

请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号.

22.（本小题满分10）（必修三 算法初步、统计、概率）

某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数；

(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高.

23. （本小题满分10）（必修五 解三角形、数列、不等式）

在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），且a1a3=4,a3+1是a2和a4的等差中项.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足bn=an+1+log2an（n=1,2,3,…），求数列{bn}的前n项和Sn.

数学答案及解析

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



B

C

A

C

C

D

A

B

B

D

A

B



二、填空题

13.
14. 2 15.
16. 2

三、解答题

17、解
，

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

得
...6分

(2)
,k=-
， ... 10分

此时
=
所以方向相反.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

18解：

故
的最小正周期为π. ...... 6分

(2)

函数
在闭区间
上的最大值为
，最小值为
. ... 12分

19、解：（Ⅰ）已知
，

因为
过点

解得
... ... 6分

（Ⅱ）

左移
后得到

设
的对称轴为
，
解得

，解得

... ...12分

20.证明∵
=
,
=
, ∴
=
,

∴
=
,

又∵A，B，Q三点共线,C，P，Q三点共线, 故可设
=
,
=μ
,

∴
=
, ∴
=
.

而
，
为不共线向量, ∴
. ∴λ=-2,μ=-1.

∴
=
=
.故
=
=
.

21、解：（1）由

所以
的单调递增区间为
（
） ... ...4分

（2）由

因为
......6分

所以

又
是第二象限角，所以
或
......8分

①由
（
）

所以
......10分

②由

所以
......12分

综上，
或

22、【解析】 (1)分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图知：分数在 [50,60)之间的频数为2，

所以全班人数为
＝25. ... 5分

(2)分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4，

频率分布直方图中 [80,90)间的矩形的高为
÷10＝0.016. ... 10分

23、【解析】（1）设等比数列{an}的公比为q.由a1a3=4可得

因为an＞0，所以a2=2， 依题意有a2+a4=2(a3+1)，得2a3=a4=a3q

因为a3＞0，所以q=2， 所以数列{an}的通项公式为an=2n-1. ... 5分

（2）bn=an+1+log2an=2n+n-1，

可得Sn=(2+22+23+…+2n)+［1+2+3+…+(n-1)］=

... 10分