渭南中学2013—2014学年度第二学期期中考试

高一数学试题

一、选择题（每小题5分，共50分）

1、已知是第二象限角，且
，则
是第（ ）象限角。

A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

2、已知
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

3、已知
则
（ ）

A.
B.
C.
D.

4、函数
在区间
上的最大值是（ ）

A. 1 B.
C.
D.

5、如图，在正六边形ABCDEF中，
（ ）

A.

B.

C.

D.

6、已知A、B、C三点共线，且满足
则（ ）

A. A是BC的中点 B. B是AC的中点

C. C是AB的三等分点 D. A是CB的三等分点

7、设向量
，则下列结论中正确的是（ ）

A.
与
垂直 B.

C.
D.

8、已知向量
，且
与
的夹角为锐角，则实数
的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

9、如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=30°，AD是BC边上的高，则
（ ）

A. 0

B.

C. 8

D. 4

10、函数
的值域为（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每小题5分，共25分）

11、定义在R上的函数
既是偶函数，又是周期函数；若
的最小正周期为，且当
时，
则
__________。

12、已知函数
在
内是减函数，则的取值范围为__________。

13、设O为△ABC的外心（三角形三边垂直平分线的交点），且
则∠BAC=__________。

14、已知
是夹角为
的两个单位向量，
，若
，则实数k=__________。

15、设当
时，函数
取得最大值，则
=__________。

三、解答题（共75分）

16、（12分）已知

（1）求
的值；

（2）求
的值。

17、（12分）已知函数
的定义域为R

（1）当
时，求函数
的单调递减区间；

（2）若
，求当
为何值时
为偶函数。

18、（12分）设向量
函数

（1）求函数
的最大值与最小正周期；

（2）求使不等式
成立的x的取值集合。

19、（12分）已知向量

（1）求
的最小值及相应的t的值；

（2）若
共线，求t的值。

20、（13分）如图，扇形AOB的半径为1，圆心角为60°，四边形PQRS是扇形的内接矩形，问P点在怎样位置上时，矩形PQRS的面积最大？求出这个最大值。

21、（14分）在直角坐标系中，角
的终边分别与单位圆（以原点O为圆心）交于A、B两点，函数
对任意
恒成立

（1）求函数
的解析式；

（2）求函数
的最小正周期,对称轴方程与单调递增区间。