陕西省延安中学2013-2014学年高一第二学期期中考试数学
试题

（全卷100分，时间100分钟）

第Ⅰ卷（选择题,共30分）

一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小
题，每小题3分，共30分）

1.从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是 （ ）

A． 1,2,3,4,5 B．5,15,25,35,45 C．2,4,6,8,10 D．4,13,22,31,40

2.
的值等于 （ ）

A.
B.
C.
D.

3.扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形的面积是 （ ）

A.
B.
C. 16 D.32

4.已知
，则
的值为
（ ）

A.
B.
C.
D.

5.在两个袋内,分别写着装有
、
、
、
、
、
六个数字的
张卡片,今从每个袋中各取一张卡片,则两数之和等于9的概率为 （ ）

A.
B.

C.
D.

6.执行下面的程序框图，若输出的
的值是
，则框图中的
的值是 （ ）

A．
B．
C．
D．

7.要得到函数
的图像，只需将函数
的图像 （ ）

A．向左平移
个单位 B．向右平移
个单位[来源:Z§xx§k.Com]

C．向左平移
个单位 D．向右平移
个单位

8.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到300度之间,频率分布直方图所示，则在这些用户中,用电量落在区间
内的户数为 （ ）[来源:学,科,网]

A．
B．

C．
D．

9.已知函数

的图像如图所示，则
的值是 （ ）

A．
B．

C．
D．

10.执行如图所示的框图，如果输入的
,则输出的
值属于 （ ）

A．

B．

C．

D．

第Ⅱ卷（非选择题 共70分）

二、填空题：把答案填写在答题
卡相应的题号后的横线上(本大题共5小题，每小题3分，共15分.)

11.某公司有职员160人，其中高级管理人员10人，中级管理人员30人，职员120人.要从中抽取32人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则中级管理人员
应该抽取 人.

12.样本中共有五个个体，其值分别为
，若该样本平均数为
，则样本方差为 _.

13.在图的正方形中随机撒一把芝麻,用随机模拟的方法估计圆周率
的值.如果撒了1000个芝麻,落在圆内的芝麻总数是781颗,那么这次模拟中
的估计值是_________.(精确到0.001)

14.已知角
的终边过点
，且
，则
___________.

15.对于函数
的性质，

①
是以
为周期的周期函数 ②
的单调递增区间为
，

③
的值域为
④
取最小值的
的取值集合为

其中说法正确的序号有_____________.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题6小题，共55分．)

16.(本小题满分8分) 某校在教师外出培训学习活动中,在一个月派出的培训人数及其概率如下表所示：

派出人数

2人及以下

3

4

5

6人及以上



概率

0.1

0.46

0.3

0.1

0.04



⑴ 求有4个人或5个人培训的概率； [来源:Z。xx。k.Com]

⑵ 求至少有3个人培训的概率.

17.(本小题满分8分) 在一项农业试验中，为了比较两种肥料对于某种果树的施肥效果，随机选取了施用这两种肥料的果树各10棵的产量（单位：
）：

肥料A：29,34,35,37,48,42,46,44,49,53；

肥料
B：30,34,42,47,46,50,52,53,5
4,56.

（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，那种肥料的效果更好；

（2）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，那种肥料的效果更好？

18.(本小题满分9分)一个袋子中有3个红球和2个黄球，5个球除颜色外完全相同，甲、乙两人先后不放回地从中各取1个球.规定：若两人取得的球的颜色相同则甲获胜，否则乙获胜.

(1) 求两个人都取到黄球的概率；

(2) 计算甲获胜的概率.

19. (本小题满分10分) 某种产品的广告费用
与销售额
的统计数据如下表：

广告费用
（万元）

1

2

3

4

5



销售额
（万元）

10

12

15

18

20





（1）利用所给数据求广告费用
与销售额
之间的线性回归方程
；

（2）预计在今后的销售中，销售额与广告费用还服从（1）中的关系，如果广告费用为6万元，请预测销售额为多少万元？

附：其中
，
.

20.(本小题满分10分) 已知
，
，
，且函数
的最大值为
，最小值为
。

（1）求
的值；

（2）（ⅰ）求函数
的单调递增区间；

（ⅱ）求函数
的对称中心.

21.(本小题满分10分)已知函数
，
.

（1）若
，求函数
的解析式；

（2）若
时，
的图像与
轴有交点，求实数
的
取值范围.

高一期中考试参考答案

序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

C

C

D

C

A

A

B

B

D



11、6 12、2 13、3.124 14、4/5 15、①②

16、略解：(1)p=0.4。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

(2)P=0.9。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

（此题没有设事件，没说明彼此互斥或者彼此对立的关系，而直接用概率加法公式作答，请酌情给分。）

17
、解：（1）
（kg）…（3分（注意单位））

（kg）…………….（3分（注意单位））

由于

，所以，肥料B的施用效果更好。

（2）从茎叶图可以看出，施用肥料A的果树的产量有80%的叶集中在茎3、4上，而施用肥料B的果树的产量有80%的叶集中在茎4、5上，由此可看出肥料B的效果更好。……（2分（可以不说原因））

18、解：设3个红球编号为1、2、3；两个黄球编号为4、5.则一切可能结果组成的基本事件有（1,2）、（1,3）、（1，4）、（1,5）、（2,3）、（2,4）、（2,5）、（3,4）、（3,5）、（4,5）共10个。……………………（2分）

两个人都取得黄球的事件有（4,5）共1个。因此两个人都取得黄球概率为P=

…………（6分（注意格式，要设事件，要作答））

（2）两个人取得相同颜色球的事件有（1,2）、（1,3）、（2,3）、（4,5）共4个

故甲获胜的概率为P=
.…………（9分（注意格式，要设事件，要作答））

19、解：（1）
…………….（2分）

，
………………………..（6分）[来源:学科网ZXXK]

则广告费用
与销售额
之间的线性回归方程
…………（7分）

（2）
当广告费用为6万元时，由上线性回归方程预测销售额为
万元

……………..….（10分）

20、（1）由条件得
，解得
……………..（4分）

（2）有上知：
[来源:学&科&网Z&X&X&K]

（ⅰ）
，

所以函数
的单调递增区间为
，
…………（3分）

（ⅱ）函数
的对称中心为
.…………（3分）

21、（1）

……………………………（2分）

（2）
………….（4分）

又
，所以

要使
的图像与
轴有交点，则
…
………………（8分）

解得
………………（10分）