鹤岗一中2013-2014学年高一下学期期末考试

数学文

选择题：（每题5分，共60分）

1.已知集合
，
，则
（ ）

A.
B.

C.
D.

2. 设非零实数
满足
，则下列不等式中一定成立的是 ( )

A.
B.
C.
D.

3.
中，若
，则
的面积为 ( )

A．
B．
C.1 D.

4.设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）

A.
B.

C.
D.

5. 一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是(　　)

6. 在
中，
，则
（ ）

A．60° B．120° C．30° D． 150°

7. 一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是 （??? ）

A. 8
B. 6
C. 4
D.

8. 等差数列
中，
则
（ ）

A. 30 B. 27 C. 24 D.21

9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A.
B.

C.
D.

10.已知向量
，
.若向量
的夹角为
，则实数
=（ ）

A.
B.
C.0 D.

在正三棱柱
中，若
，则点
到平面
的距离为（ ）

A．
B．
C．
D．

12.棱长为1的正方体
中,点
分别在线段
上,且
,给出以下结论:

①
; ②四面体
的体积为
;

③ 异面直线
所成的角为60°;

④
.其中正确的结论的个数为 ( )

A．1 B.2 C．3 D．4

填空题：（每题5分，共20分）

已知
的斜二测直观图是边长为2的等边
，则原
的面积为 ．

14.已知数列
满足：
,
，则
的通项公式为　 　 .

15.设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为
，体积为
，若它们的侧面积相等且
，则
的值是 .

16.已知下列结论：

①若a=b,b=c,则a=c; ②若a∥b,b∥c,则a∥c;

③|a·b|=|a|·|b|; ④若b=c,则a·b=a·c. 其中正确的是 。

解答题：（17题10分，18—22题每题12分，共70分）

17.设函数
.

（Ⅰ）解不等式
；

（Ⅱ）若不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围.

18.已知等差数列
中满足
，
.

（1）求
和公差
；

（2）求数列
的前10项的和.

19.如图，四棱锥
的底面为平行四边形，
平面
，
为
中点．

（1）求证：
平面
；

（2）若
，求证：
平面
.

20.在△
中，角
所对的边分别为
、
、
.若
＝
，
＝
，且
.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若
＝
，三角形面积
＝
，求
的值.

21.如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
底面
，
是
的中点，已知
，
，
，

求：（Ⅰ）三角形
的面积；（II）三棱锥
的体积

22.已知数列
的前
项和为
，且2
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）若
求数列
的前
项和
.

鹤岗一中2013～2014学年度下学期期末考试

高一数学文科试题答案

选择题：

CDAAC BCDAB BD

填空题：

13.
14.
15.
16. ①④

解答题：

17.解:（Ⅰ）
2分

当
时，
不成立；

当
时，由
，得
，解得
；

当
时，
恒成立．

所以不等式
的解集为
． 5分

（Ⅱ）因为
，

所以
，解得
，或
，所以
的取值范围是
.10分

18.解：（1）由已知得
4分 所以
6分

（2）由等差数列前
项和公式可得
10分

所以数列
的前10项的和为
12分

19.（1）连接
交
于点
，连接
，

因为底面
是平行四边形，所以点
为
的中点，

又
为
的中点，所以
， 4分

因为
平面
，
平面
，

所以
平面
6分

（2）因为
平面
，
平面
， 所以
，

因为
，
，
平面
，
平面
，

所以
平面
， 因为
平面
，所以
， 8分

因为
平面
，
平面
，所以
， 10分

又因为
，
，
平面
，
平面
，

所以
平面
12分

20.解:（Ⅰ）∵
＝
，
＝
，且
,

∴
, ∴
,

即
, 即－
，又
，∴
. 6分

（Ⅱ）
， ∴

又由余弦定理得：

∴16＝
， 故
. 12分

21.解：（Ⅰ）易证
面PAD，所以
，故
是一个直角三角形，所以
. 6分

（II）如图，设PB的中点为H，则EH∥BC，而BC⊥平面PAB，所以HE为三棱锥
的高，因此可求
. 12分

22.解：（1）由2
.
2分

∴


（
） 4分

又
时，
适合上式。

6分

8分

10分

12分