（时间：120分钟 总分：150分，交答题纸）

第Ⅰ卷（12题：共60分）

一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）

1.在等差数列
中，已知
，则
= （ ）

A.
B.
C.
D.

2.设
，则下列不等式中不成立的是 （ ）

A.
B.
C.
D.

3.在
中，若
，则
的值为 （ ）

A.
B.
C.
D.

4.已知数列
对任意的
满足
，且
，那么
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

5.不等式
的解集是 （ ）

A.
B.
C.
D.

6.等比数列
的前项和为
，已知
,
，则
= （ ）

A.
B.
C.
D.

7.若
，则
是 （ ）

A.等腰直角三角形 B.有一内角是
的直角三角形

C.等边三角形 D.有一内角是
的等腰三角形

8.根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是 （ ）

A.
,有两解 B.
,有一解

C.
,无解 D.
,有一解

9.设甲、乙两楼相距
，从乙楼底望甲楼顶的仰角为
，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为
，则甲、乙两楼的高分别是 （ ）

A.
B.

C.
D.

10.在数学拓展课上，老师定义了一种运算“”：对于
，满足以下运算性质：

①
；②
。则
的数值为 （ ）

A.
B.
C.
D.

11.在锐角
中，有 （ ）

A.
且
B.
且

C.
且
D.
且

12.某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是
，则此人将 （ ）

A.不能作出满足要求的三角形； B.作出一个锐角三角形；

C.作出一个直角三角形； D.作出一个钝角三角形。

第Ⅱ卷（10题：共90分）

填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）

三、解答题（包括6小题，共70分）

17. (本题10分)

求下列不等式的解集：

（1）
； （2）
。

18.（本题12分）

在
中，角
对应的边分别是
。证明：
。

19.（本题12分）

某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为
，深为
。如果池底每平方米的造价为
元，池壁每平方米的造价为
元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？

22.（本题12分）

已知首项为
的等比数列
不是递减数列，其前项和为
，且

成等差数列。

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求数列
的最大项的值与最小项的值。

高一数学试题答案

一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



B

D

A

C

B

C

A

D

A

C

B

D



填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）

13.
； 14.
； 15.
； 16.
。

22.（Ⅰ）设等比数列
的公比为，由
成等差解得：
。又
不是递减数列且
，
。
的通项公式为
。

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
。

当为奇数时，
随的增大而减小，所以
，故
。

当为偶数时，
随的增大而增大，所以
，故

综上，对于
，总有
。

所以数列
的最大项的值为
，最小项的值为
。