2013—2014（下）金堂中学高 2016 级4月期中试题

数学

命题人：喻永向 审题人：邱远芳

(时间：120分钟 总分：150分)

注意事项：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、座位号、考籍号填写在答题卡和试卷规定的位置上。

3．选择题务必用2B铅笔将答案按要求填涂在答题卡上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。

4．非选择题答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能超出范围；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

Ⅰ卷 选择题（共50分）

一、选择题（共10个小题，每题5分，共50分）

1.若
，则的一个值为（ ）

A．
　　　　?B．
　　　　C．
　　　　　?D．

2.如右图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

3. （理科做）
（　? ）

A.
　　　? B.
　　　 C.
　　　　 D.

（文科做）
( )

A.1 B.-1 C.
D.

4.在平行四边形ABCD中，若
，则必有(　　? )

A．
　　 B．
或
C．ABCD是矩形　　D．ABCD是正方形

5．已知为三角形的一个内角，且
，则
的值等于（ ）

　A．
　　　　　 B．
C．
或
D．

6.（理科做）若向量
=
,
=
, 且
∥
，则
= （ ）

A.2 B.
C.
D.

（文科做）已知
且
∥
，则x等于（　　 ）

A．3　　　　　　? B．
　　　　　? C．
　　　　　　 D．

7．设
是公差为正数的等差数列，若
，则
（　　）

　　Ａ．120 Ｂ．105 Ｃ．90 Ｄ．75

８.（理科做）已知
则
（ ）

A.0 B.
C.0或
D. 0或

(文科做) 已知
，且
为第三象限角. 则
等于（ ）

A.
??????? B.
???????? C.
??????? D.

９．（理科做）在△ABC中，AB=3，BC=
，AC=4，则边AC上的高为　（ ? ）

　　? A．
　 　　　 B．
　 C．
　 D．

（文科做） 在△ABC中，如果
，那么最大角的余弦值等于（　? ）

　　
　　　　　　
　　　　　?
　　　　　

10. 已知数列
、
都是公差为1的等差数列，其首项分别为
、
，且

，
．设
（
），则数列
的前10项和等于（　　）

A.55　　　 　 B.70　　　　 　C.85　 　　　　D.100

2013—2014（下）金堂中学高2016级4月期中试题

数学

Ⅱ卷 非选择题（共××分）

二、填空题（共5个小题，每题5分，共25分）

11．ΔABC中,a=1,b=
, ∠A=30°,则∠B等于　? 　

12、等差数列
中，
，则
的值为　? 　

13.若
，
，则
的值为　? 　

14．（理科做）已知
、
是非零向量且满足
，
，则
与

的夹角是　? 　 ?

（文科做）向量
、
满足（
－
）·（2
+
）=－4，且|
|=2，|
|=4，则

与
夹角的余弦值等于　? 　

15.关于函数
，下列命题：①若存在
有
时，
成立；②
在区间
上是单调递增；③函数
的图像关于点
成中心对称图像；④将函数
的图像向左平移
个单位后将与
的图像重合．其中正确的命题序号　　　　? （注：把你认为正确的序号都填上）

三、解答题（共6题，75分）

16.（本小题满分12分）已知数列
中，
.

（I）求
； （Ⅱ）（理科做）求此数列的前项和
的最大值；

（文科做）求此数列的前10项和
.

?

17.（本小题满分12分）已知锐角△ABC中，
，

（I）求
的值； （Ⅱ）求证：
.

（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2b－c)cos A－acos C＝0.

(1)求角A的大小；

(2)若a＝，S△ABC＝，试判断△ABC的形状，并说明理由．

19.（本小题满分12分）已知向量
= (
，2)，
=(
，（
。

（I）若
，且
的最小正周期为，求
的最大值，并求
取得最大值时的集合；

（Ⅱ）在（1）的条件下，求函数
的单调减区间

20.（本小题满分13分）

（理科做）已知奇函数f(x)的定义域为R，且f(x)在［0，+∞)上是增函数，是否存在实数m,

使f(cos2θ－3)+f(4m－2mcosθ)>f(0)对所有θ∈［0,
］都成立？若存在，求出

符合条件的所有实数m的范围，若不存在，说明理由.

（文科做）已知函数
的最小正周期为

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）当

时，求f(x)的值域。

（III）不画图,说明函数
的图像可由
的图象经过怎样的变化得到.

21.（本小题满分14分）若有穷数列
满足：
…，
，即
（是正整数，且
）就称数列
为对称数列。

已知数列
是项数为7的对称数列，且
成等差数列，
，试写出数列
的每一项；

已知数列
是项数为
的对称数列，且
，…，
构成首项为50，公差为—4的等差数列，数列
的前
项和为
，问
为何值时
取得最大值，最大值为多少？

对于给定的正整数
，试写出所有项数不超过
的对称数列，使得1、3、5、…、
成为数列中的连续项，当
时，试求其中一个数列的前2014项和