一．选择题：（每小题5分，共
50分）

1．
= ( )

A
B
C
D

2．已知△ABC中，
，则
（ ）

A
B

C
D

3．已知
,
,则
在
上的投影为（ ）

A．
B．
C．
D．

4 ．已知向量
,其中
，则一定有 (　　)

A．
∥
B．
⊥
C．
与
的夹角为45° D
．|
|＝|
|

5．等差数列
的前
项和

满足：
，则
的值是（ ）

A
　 B 3．
C
D 不确定

6．函数
的值域为( )
[来源:学#科#网]

A
B
C
D

7.若数列
满足
，若
，则
的值为（ ）

A．
B
．

C．

D．

8.已知函数
，又
、
是锐角三角形的两个内角, 则有( )

A.
B.

C.
D.

9. 设⊿
的面积为
，已知
，则
的值为（ ）.

1

10.已知
分别是
的三边
上的点
，且满足
，

，
，

。则
（ ）

A
B
C

D

二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）[来源:Z+xx+k.Com
]

11．函数
的最小正周期是______________

12.设a＝sin，

，则a，b，c的大
小关系是____________．

[来源:学§科§网Z§X§X§K]

13. 在△ABC中，a＝15
，b＝10，A＝60°，则

14. 已知
、
、

为直线
上不同的三点，点
不在直线
上，实数
满足关系式

，有下列命题：

①
； ②

； ③
的值有且只有一个；

④
的值有两个； ⑤

点
是线段
的中点．[来源:
Zxxk.Com]

则正确的命题是 ．（写出所有正确命题的编号）。

15．已知数列
的首项
，其前
和为
，且满足
．若对任意的
,都有
恒成立，则
的取值范围是 ．

三．解答题：

16. (本题满分12分)已知
中，
，且向量
。

(1)求
；

(2)若
是钝角，
是锐角，且sin(α－β)＝，求sinβ的值．

17. (本题满分12分)已知在等差数列{an}中，a1＝31，Sn是它的前n项和，S10＝S22.

(1)求Sn；

(2)这个数列的前多少项的和最大，并求出这个最大值．

（3）求数列
的前
项和。

18. （本题满分12分）已知向量:

，函数
.

（1）求函数
的最小正周期和图象的对称轴方程；

（2）求函数
在区间
上的值域.

19. (本题满分
12分)已知如
图，点
是
内的一点，
，向量
的模分别是
。

（1）求
；

（2
）若
，求实数
的值。

[来源:Z。xx。k.Com]

20．(本小题满分13分)如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，A
C，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，
分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A)，
要求PM＝PN＝MN＝2(单位：千米)．设
。

（1）在
和
中试用
表示
和
；

（2）设
，化简
；

（3）
为多少时，工厂产生的噪声对居民的影响最小

(即工厂与村庄的距离
最远)，并求出
的最大值。

21．(本题满分14分)已知函数
的图像上有一个最低点
，保持
图像上每一点的纵坐标不变，将横坐标缩小为原来的
倍，再将所得的图像向左平移1个单位得到函数
的图像，又方程
的所有正根从小到大组成一个公差为3的等差数列
。

（1）求函数
的最小正周期和函数
的解析式和单调递减区间；

（2）求数列
的通项公式；

（3）记
，求
的整数部分。

高2013级第二期期中考试数学试题答题卷

二、填空题(每小题5分，共25分)[来源:Z.xx.k.Com]

11． 12． 13． 14． 15．

三、解答题（12+12+12+12+13+14=75分）

16.

[来源:学*科*网]

17.

18.

[来源:学|科|网]

19.

[来源:学科网]

20、

21、

[来源:学*科*网]