（命题人：高萍 审题人：鲜继裕 ）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题，共 50 分）

一、选择题：共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（50分）

1.Sin165o等于 （ ）

A．
　 B．
C．
D．

2.设向量
=（1,
）与
=（-1， 2
）垂直，则
等于 （ ）

A
B
C .0 D.-1

3．已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是(　　)．

A．－4 B．4 C．－2 D．2

4. 函数
的图象 （ ）

A．关于原点对称 B．关于点（－
，0）对称

C．关于y轴对称 D．关于直线x=
对称

5. △ABC中，若cosBsinC=sinA 则△ABC的形状一定是（ ）

A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C． 直角三角形 D．等边三角形

A.
B.
C.
D.

7. 已知函数

的部分图象，则函数
的解析式为（ ）

A．
B．
C.
D．
8．已知△ABC的重心为O，AC=6，BC=7，AB=8，则

A．
B．
C．
D．

9. 已知
与
均为单位向量，其夹角为
，有下列四个命题

其中正确命题是（ ）

A．p1，p4 B．p1，p3 C．p2，p3 D．p2，p4

10. 若函数

,
，且关于x的方程
有2个不等实数根、
，则

A．
B．
C．
或
D．无法确定

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：共5小题，把答案填在题中横线上．（25分）

11. 已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，则t=_____.

12. 函数y=sin2x+2cosx－3的最大值是 ..

13. 已知
,
,则
.

14. 给出下列命题：

①存在实数，使
；

②若
是第一象限角，且
，则
；

③函数
是偶函数；

④函数
的图象向左平移
个单位，得到函数
的图象．

其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）

15.在△ABC中，已知CA=2，CB=3，∠ACB=60°，CH为AB边上的高．设
其中m，n∈R， 则
等于____________．

三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（75分）

16. (本小题满分12分

（1）

(2) 已知０＜α＜
，sin（α+
）=
，
的值

17. (本小题满分12分)

已知：向量
，
，向量
，
。

（1）当
为何值时，向量

（2）若向量
与
的夹角为钝角，求实数
的取值范围的集合．

18、(本小题满分12分)

如图，以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π)，它们终边分别与单位圆相交于P，Q两点，已知点P点的坐标为(－，)．

(1)求的值；

(2)若·＝0，求sin(α＋β)．

19、(本小题满分12分)

已知函数

（Ⅰ）求函数
的最小正周期及单调增区间

（Ⅱ）求不等式

20. (本小题满分13分)

已知函数
（
，c是实数常数）的图像上的一个最高点
，与该最高点最近的一个最低点是
，

(1)求函数
的解析式；

(2)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为
，且
，角A的取值范围是区间M，当
时，试求函数
的取值范围.

21. (本小题满分14分)

雅安中学2013-2014学年高一下期半期试题

数 学 参考答案

选择题

填空题

解答题

18.　(1)由三角函数定义得cos α＝－，sin α＝，

∴原式＝＝＝2cos2α＝2·(－)2＝.……..…6分

(2)∵·＝0，∴α－β＝，∴β＝α－，

∴sin β＝sin(α－)＝－cos α＝，

cos β＝cos(α－)＝sin α＝.

∴sin (α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝×＋ (－)×＝.……….…………………12分

19. （1）

周期2

（2）