惠州市2013-2014学年第二学期期末考试

高一数学试题

说明：

1.全卷满分150分，时间120 分钟；

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号，填写在答题卷上；

3.考试结束后，考生将答题卷交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.

1．在等比数列
中，若
，
，则
的值为（ ）

A．
　　 　Ｂ．3　　 　 C．6 　 D．

2．已知
中，
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

已知两条直线
若
，则
（ ）

Ａ．5　　　 Ｂ．4　　 　 C．3 　D．2

4．点
到直线
的距离是（ ）

Ａ．
Ｂ．
C．
D．

5.
边长
分别为
，则∠B等于（ ）

A．
B．
C．
D．

6.设等差数列
的前项和为
，若
,则
=（ ）

Ａ．36　　　 Ｂ．24　　 C．16 　D．8

7.已知
,下列命题中正确的是（ ）

A．
B．

C．
D．

8.如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边

长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）

A．
B.
C．
D.

9.设
是两个不同的平面，
是一条直线，以下命题正确的是（ ）

A．若
,
，则
B．若
,
，则

C．若
,
，则
D．若
,
，则

10. 如图，正方体
的棱线长为1，线段
上有两个动点
，且
，则下列结论中错误的是 （ ）

A．

B．

C．三棱锥
的体积为定值

D．异面直线
所成的角为定值

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请将答案填在答题卡相应位置.

11.已知
，则
的最小值为 ．

12.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，则其体对角线长为 ．

13.经过点
, 在x轴、y轴上截距相等的直线方程是 ．

14.设数列
的前项和为
，令
，称
为数列
的“理想数”，已知数列
的“理想数”为101，那么数列
的“理想数”为____________．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15.（本题满分12分）

已知点
，直线
过点
，且与
平行，求直线
的方程。

16.（本题满分12分）

已知函数
，
.

（1）求
的最小正周期和最值；

（2）求函数
的单调递增区间．

17.（本题满分14分）

已知、、
为
的三内角，且其对应边分别为、
、，若
．

（1）求
；

（2）若
，求
的面积．

18.（本题满分14分）

已知变量
满足

（1）画出不等式组表示的平面区域

（2）设
，求的最大值及相应点的坐标

19.（本题满分14分）

如右图，
是圆
的直径，点
是弧
的中点，点
是圆
所在平面外一点，是
的中点，已知
，

.

（1）求证：
平面
；

（2）求证：VO⊥平面ABC.

20.（本题满分14分）

等比数列
的前项和为
， 已知对任意的
，点
均在函数
且
均为常数)的图像上.

（1）求的值；

（2）当
时，记
求数列
的前项和
．

惠州市2013-2014学年第二学期期末考试

高一数学试题答案

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



A

C

D

D

C

B

B

A

C

D



1．【解析】q4=
,q2=
.
=-9×
=-3，选A.

2.【解析】由正弦定理
,选C.

3.【解析】易知直线
斜率为

，所以
斜率也为
可得
,选D.

4.【解析】由点到直线距离公式
选D.

5.【解析】由余弦定得：
得∠B=
，选C.

6.【解析】

选B.

7.【解析】特殊值法，当
可排除A；当
可排除C；当
可排除D；故选B.

8.【解析】该几何体为底面边长为2，高为
的正四棱锥，
选A.

9.【解析】此题主要考查立体几何的线面、面面的位置关系， A、B、D均可能出现
，C正确．

10.【解析】
,所以A正确；
；易证B选项正确；可用等积法求得C正确；D错误。选D.

填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.

11.
12.
13．x＋y＋5＝0或3x－2y=0 （填对一个方程给3分，表示形式不唯一，答对即可） 14.102

11.【解析】
，当且仅当
时取等号。

12.【解析】长方体的体对角线的长为
。

13.【解析】分类讨论，当直线过原点，即截距都为零，易得直线方程为3x－2y=0 ；当直线不过原点，由截距式，设直线方程为
，把P点坐标带入，得x＋y＋5＝0。

14.【解析】由
数列

的“理想数”

.

三．解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

15. 解：由已知，直线AB的斜率 k＝
＝
．………………………3分

因为l∥AB，所以直线l的斜率为
．………………………5分

点C的坐标是(0，
)．………………………6分

由点斜式直线l的方程是 y－
＝
（x-0），…………………10分

即x－2y＋5＝0．………………………12分

16.解：（1）

………………………2分

∴
的最小正周期为
最大值为
，最小值为
………………6分

（2）由（1）知
，故
………8分

………………………10分

故函数
的单调递增区间为
………………12分

17.解：（1）

……………………………3分

又
，
………………………6分

，
． ………………………8分

（2）
………………………10分

．………14分

18.解：(1) 不等式组表示平面区域如阴影部分所示……6分

(2)
即

为直线的纵截距。………………………8分

如图作直线
，平移该直线，当平移到经过该阴影部分的P点时，纵截距最大。………10分

解得点P (2,1)…………………12分

此时z＝3x＋y取得最大值是7.………………14分

19.证明：（1）∵ O、D分别是AB和AC的中点，

∴OD//BC . ………………………2分

又
面VBC，
面VBC，………………………4分

∴OD//平面VBC. ………………………6分

∵VA=VB，O为AB中点，

∴
. ………………………8分

连接
，在
和
中，
,

∴
≌(VOC ， ………………………10分

∴
=(VOC=90(， ∴
. ………………………12分

∵
,
平面ABC,
平面ABC,

∴VO⊥平面ABC.……………………14分

20.（1）解:因为对任意的
,点
，均在函数
且
均为常数)的图像上.所以得
, ………………………1分

当
时,
, ………………………2分

当
时,
, ………………3分

又因为{
}为等比数列, b-1=b-r所以
, ………………………4分

公比为
, 所以
………………………5分

(2).当b=2时，
, ………………………6分

………………………7分

则
………………………8分

………………………9分

相减,得
………………………11分

………………………12分

所以
………………………14分