时间：120分钟 总分：120分

一．选择题(每个小题只有一个正确的答案，请将正确的答案填入题后的括号内，本题共8个小题，每小题4分，共32分)

1.
的值为 （ ）

A.
B.
C.
D.

2.已知向量
、
满足
，
且
，则
与
的夹角为 （ ）

A．
　　　 B．
　　 C．
　 D．

3.某样本数据的频率分布直方图的部分图形如下图所示，则数据在[50,70)的频率约为( )

A．0.25 B.0.5 C.0.05 D.0.025

4.有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（ ）

A. 5,10,15,20,25 　 B. 5,12, 31,39,57

C. 5,17,29,41,53 D. 5,15,25,35,45　　

5.如果执行右面的程序框图，那么输出的
（　　）

A．22 B．46 C．190 D．94

6.在区间[0，6]上随机取一个数，
的值介于1到2之间的概率为( )

A.
B.
C.
D.

7.为了得到函数
的图像，只需将函数
的图像( )

A.向左平移
个长度单位 B.向右平移
个长度单位

C.向左平移
个长度单位 D.向右平移
个长度单位

8.一电子广告，背景是由固定的一系列顶点相接的正三角形组成，这一列正三角形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形底边中点
点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积
关于时间的函数为
，则下列图中与函数
图像最近似的是 （ ）

二．填空题(请将正确的答案填入题后的横线上，本题共7个小题每小题4分，共28分)

9.已知扇形的圆心角为
，半径为5cm，则扇形的面积为 .

10.若
，则
的值为 .

11.设向量
，
，若向量
与向量
共线，则
=? ??．

12.某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系。

x

2

4

5

6

8



y

30

40

60

50

70





根据上表提供的数据得到回归方程
中的
，预测销售额为115万元时约

需 万元广告费.

13.函数
，
的单调增区间为_________.

14.已知函数
在
内是减函数，则的取值范围为? .??????

15. 如图，在
平面上，点
，点在单位圆上，

,若
，四边形
的面积用
表示，则
的取值范围为 .



三．解答题(请写出必要的解题步骤和过程，本题共6个小题，共60分)

16.(本题满分8分)假定下述数据是甲、乙两个供货商的交货天数：

甲：10　9　10　10　11　11　9　11　10　10

乙：8　10　14　7　10　11　10　8　15　12

估计两个供货商的交货情况，并问哪个供货商交货时间短一些，哪个供货商交货时间较具一致性与可靠性．

17. (本题满分8分)如图所示，在
中，
，
，
，求
的值.

18. (本题满分10分)已知
，
，
，
，求
的值．

19. (本题满分10分)已知方程
是关于的一元二次方程．

（1）若是从集合
四个数中任取的一个数，
是从集合
三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；

（2）若
，
，求上述方程有实数根的概率．

20. (本题满分12分) 经英国相关机构判断，MH370在南印度洋海域消失.中国两舰艇随即在边长为100海里的某正方形ABCD（如图）海域内展开搜索.两艘搜救船在A处同时出发，沿直线AP、AQ向前联合搜索，且
（其中点P、Q分别在边BC、CD上），搜索区域为平面四边形APCQ围成的海平面.设
，搜索区域的面积为
.

（1）试建立
与
的关系式，并指出
的取值范围；

（2）求
的最大值，并求此时
的值.

21. (本题满分12分)已知函数
.

（1）当
时，求
的值域；

（2）当
,
时，函数
的图象关于
对称，求函数
的对称轴；

（3）若
图象上有一个最低点
，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
倍，然后向左平移1个单位可得
的图象，又知
的所有正根从小到大依次为
，
，…
，…且
，求
的解析式.

2014年上学期期末测试答卷

高一数学

时间：120分钟 总分：120分

一．选择题(每个小题只有一个正确的答案，请将正确的答案填入题后的括号内，本题共8个小题，每小题4分，共32分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

B

C

C

C

D

A

B

B





二．填空题(请将正确的答案填入题后的横线上，本题共7个小题每小题4分，共28分)

9、
10、
11、 -3 12、 15

13、
14、
15、

16.(本题满分8分)

解：
，
，

，
，

所以甲供货商交货时间具有一致性与可靠性.



三．解答题(请写出必要的解题步骤和过程，本题共6个小题，共60分)

17.(本题满分8分)

解:



18.(本题满分10分)

解：由已知得
，
，

由
，

又
，
， ∴
.



19.(本题满分10分)

解：设事件为“方程
有实数根”．

．



20. (本题满分12分)



解：（1）

,

（2）令
,
,

则
，当
时，
.

∴当
时，搜索区域面积
的最大值为(
)平方海里.



21. (本题满分12分)

解：（1）当
时，

①当
时，值域为：
② 当
时，值域为：

（2）当
，
时，
且图象关于
对称。

∴


∴函数
即：
∴
由

∴函数的对称轴为：

（3）由

（其中
，
）

由
图象上有一个最低点
，所以

∴
∴

又图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
倍，然后向左平移1个单位可得
的图象，则

又∵
的所有正根从小到大依次为
，
，…
，…，且

所以
与直线
的相邻交点间的距离相等，根据三角函数的图象与性质可得以下情况：

（1）直线
要么过
的最高点或最低点.

即
或
（矛盾），

当
时，函数的
,

直线
和
相交，且
，周期为3（矛盾）

（2）
经过
的对称中心

即
，

当
时，函数

直线
和
相交，且
，周期为6（满足）

综上：
.