杭十四中二〇一三学年第二学期中测试

高一年级数学学科试卷

注意事项：

1．考试时间：2014年4月22日8时至9时30分；

2．答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；

3．将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效．请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出

答题区域书写的答案无效；

4．其中本卷满分100分，附加题20分，共120分．共4页；

5．本试卷不得使用计算器。

一、选择题：共10小题，每小题3分，满分30分。

1．函数
的最小值是(▲)

A．1 B.－1 C． D．－

2．公比为2的等比数列
的各项都是正数，且
，则
=(▲)

A．1 B．2 C．4 D．8

3．函数
是(▲)

A．周期为的偶函数 B．周期为2的偶函数

C．周期为的奇函数 D．周期为2的奇函数

4．已知等差数列
的前项和为
,且
,则该数列的公差
(▲)

A．2 B.3 C．6 D．7

5．已知
,则
(▲)

A．
B．
C． D．

6．
的内角、、的对边分别为、、,若、、成等比数列,

且
, 则
(▲)

A．
B．
C．
D．

7．在
中，
，则的取值范围是(▲)

A．
B．
C．
D．

8．已知函数
在
上有两个零点,则的取值范围是(▲)

A．(1,2) B．[1,2) C．(1,2] D．[l,2]

9．在
中，已知
，则
是(▲)

A．直角三角形 B．钝角三角形

C．锐角三角形 D．最小内角大于45°的三角形

10．在数列
中，若对任意的
均有
为定值，且
，则数列
的前100项的和
(▲)

A．132 B．299 C．68 D．99

二、填空题：共7小题，每小题4分，满分28分。

11．
▲ ．

12．若数列
的前项和
，则
▲ ．

3．函数
,
的值域是 ▲ ．

14．在
中，、、分别为角、、所对的边，若
，则此三角形一定是

▲ 三角形．

15．设当
时，函数
取得最大值，则
▲ ．

16．在
中，内角、、所对的边分别为、、，给出下列命题：

①若
，则
；

②若
，则
；

③若
，则
有两解；

④必存在、、，使
成立.

其中，正确命题的编号为 ▲ ．（写出所有正确命题的编号）

17．某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为
；二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来
的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为
；依此规律得到级分形图.

(I)级分形图中共有 ▲ 条线段；(II)级分形图中所有线段长度之和为 ▲ ．

三、解答题：共4小题，满分42分。

18．(本小题满分10分)

等差数列
中，
，
.

(1) 求
的通项公式；

(2) 设
，求数列
的前项和
.

19．（本小题满分10分）

已知函数
,
.

(1)设
是函数
的一个零点,求
的值；

(2)求函数
的单调递增区间.

20．（本小题满分10分）

在
中,角、、所对的边分别为、、，满足
.

(1)求角；

(2)求
的取值范围.

21．(本小题满分12分)

已知数列
的前项和为
，
，
是与
的等差中项（
）.

(1) 求数列
的通项公式；

(2)是否存在正整数，使不等式
恒成立，若存在，求出

的最大值；若不存在，请说明理由.

四、附加题：本大题共2小题，共20分。

22．(本小题满分10分)

(1) (本小题满分5分)已知数列:
依它的前10项的规律,这个数列的第2014项
=__________.

(2) (本小题满分5分)
_________.

23．(本小题满分10分)

数列
满足
,

.

(1)求证:
为等差数列，并求出
的通项公式；

(2)设
,数列
的前项和为
,对任意
都有
成立，

求整数的最大值.

杭十四中二〇一三学年第二学期中测试

高一年级数学参考答案

注意事项：

1．考试时间：2014年4月22日8时至9时30分；

2．答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；

3．将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效．请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；

4．其中本卷满分100分，附加题20分，共120分．共4页；

5．本试卷不得使用计算器。

一、选择题：共10小题，每小题3分，满分30分。

1．函数
的最小值是(　　)

A．1 B.－1 C． D．－

答案：D

2.公比为2的等比数列
的各项都是正数，且
，则
=(　　)

A．1 B．2 C．4 D．8

答案：B

3.函数
是(　　)

A．周期为的偶函数 B．周期为2的偶函数

C．周期为的奇函数 D．周期为2的奇函数

答案：D

4.已知等差数列
的前项和为
,且
,则该数列的公差
(　　)

A．2 B.3 C．6 D．7

答案：B

5．已知
,则
(　　)

A．
B．
C． D．

答案：A

6．
的内角、、的对边分别为、、,若、、成等比数列,且
,则
(　　)

A．
B．
C．
D．

答案：A

7.在
中，
，则的取值范围是(　　)

A．
B．
C．
D．

答案：C

8．已知函数
在
上有两个零点,则的取值范围是(　　)

A．(1,2) B．[1,2) C．(1,2] D．[l,2]

答案：B

9. 在
中，已知
，则
是（ ）

A．直角三角形 B．钝角三角形

C．锐角三角形 D．最小内角大于45°的三角形

答案：C

10. 在数列
中，若对任意的
均有
为定值，且
，则数列
的前100项的和
(　　)

A．132 B．299 C．68 D．99

答案：B

二、填空题：共7小题，每小题4分，满分28分。

11.
__________．

答案：

12. 若数列
的前项和
，则
________．

答案：48

3．函数
,
的值域是_________.

答案：

14. 在
中，、、分别为角、、所对的边，若
，则此三角形一定是________三角形．

答案：等腰

15. 设当
时，函数
取得最大值，则
________．

答案：

16．在
中，内角、、所对的边分别为、、，给出下列命题：

①若
，则
；

②若
，则
；

③若
，则
有两解；

④必存在、、，使
成立.

其中，正确命题的编号为 .（写出所有正确命题的编号）

答案：②③

17．某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为
；二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来
的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为
；依此规律得到级分形图.

(I)级分形图中共有_______条线段；(II)级分形图中所有线段长度之和为___________.

答案：(Ⅰ)
(Ⅱ)

三、解答题：共4小题，满分42分。

18．(本小题满分10分)

等差数列
中，
，
.

(1) 求
的通项公式；

(2) 设
，求数列
的前项和
.

解：(1) 设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.

因为所以 ………………2′

解得a1＝1，d＝. ………………2′

所以{an}的通项公式为an＝. ………………1′

(2) bn＝＝＝－， ………………3′

所以Sn＝＋＋…＋(－)＝. ………………2′

19．（本小题满分10分）

已知函数
,
.

(1)设
是函数
的一个零点,求
的值；

(2)求函数
的单调递增区间.

【答案】

………………3′

当
,

即
(
)时,

函数
是增函数,

故函数
的单调递增区间是
(
) ………………2′

20．（本小题满分10分）

在
中,角角、、所对的边分别为、、，满足
.

(1)求角；

(2)求
的取值范围.

解:(1)

,化简得
, ………………2′

所以
, ………………2′

………………1′

(2)


………………2′

因为
,
, ………………2′

所以
.

故,
的取值范围是
………………1′

21．(本小题满分12分)

已知数列
的前项和为
，
，
是与
的等差中项（
）.

(1) 求数列
的通项公式；

(2)是否存在正整数，使不等式
恒成立，若存在，求出

的最大值；若不存在，请说明理由.

（1）解法一：因为
是与
的等差中项，