2014年春期高中一年级期终质量评估

数学试题参考答案

一,选择题

1-5 BBDBD 6-10 DBCAB 11-12 CA

二.填空

13. 5.25 14.
15
16. 18

三、17、解：（Ⅰ）

（Ⅱ）因为
，

所以

所以

18、解（Ⅰ）

（Ⅱ）

8分

19．解：从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛基本事件总数为10．

（Ⅰ）设“所选2人都是男生”的事件为，

则包含3个基本事件，所以：
;
4分

（Ⅱ）设“所选2人恰有1名女生”的事件为，

则包含6个基本事件，所以：
；
8分

（Ⅲ）设“所选2人至少有1名女生”的事件为，分两种情况：①2名都是女生，基本事件有1个；②恰有1名女生，基本事件有6个，

所以：

12分

20．(Ⅰ) 样本的频率分布表：

分组

频数

频率



[40,50)

2

0.04



[50,60)

3

0.06



[ 60,70)

14

0.28



[70,80)

15

0.30



[80,90)

12

0.24



[90,100]

4

0.08



合计

50

1




4分

（Ⅱ）估计成绩在85分以上的学生有
，其占总人数的比例为

8分

(Ⅲ)成绩在[40,50)的2人，记为甲、A；成绩在[90,100]的4人，记为乙、B、C、D。则“二帮一”小组有以下12种分组：

（甲、乙、B），（甲、乙、C），（甲、乙、D），（甲、B、C），（甲、B、D），

（甲、C、D），（A、乙、B），（A、乙、C），（A、乙、D），（A、B、C），

（A、B、D），（A、C、D）。

其中甲乙两同学被分在同一小组有3种情况：

（甲、乙、B），（甲、乙、C），（甲、乙、D）

所以甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率

12分

21解(1)由三角函数定义得

2分

.
6分

(2)因为
且
所以
，即

所以

8分

因为
，所以

所以
，

10分

所以

12分

22．解：(1)
．

2分

由

得

4分

又

所以函数
在
上的单调递增区间为
、
.
6分

(2)由(Ⅰ)知当
时，
递增，

所以当
时，
的最大值等于
.

当
时，
的最小值等于
.
10分

由题设知
解得，
.

所以实数的取值范围为

12分