2013-2014学年度第二学期高一期末考试数学试题

一、选择题（本大题共有10小题，每小题5分，共50分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合
，
，则
（ ）

A. B.
C.
D.

2．设函数
的最小正周期为,最大值为,则（ ）

A．
,
B.
,
C．
,
D．
,

3. 在区间
之间随机抽取一个数,则满足
的概率为( )

A．
B．
C.
D.

4．2014年索契冬季奥运会的花样滑冰项目上，8个评委为某选手打出的分数如茎叶图所示，则这些数据的中位数是（ ）

A. 84 B. 85 C. 86 D. 87.5

5．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：

身高

160

165

170

175

180



体重

63

66

70

72

74



根据上表可得回归直线方程
，据此模型预报身高为172
的高三男生的体重为 (　　)

A．70.09
B．70.12
C．70.55
D．71.05

6．已知向量
、
满足
，且
，则
与
的夹角为（ ）

A.
B.
C.
D.

7．执行如图所示的程序框图,若输入的值为
,则输出的的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．设数列
是等比数列，满足
，且
，
，则
（ ）

A．
　　　　　　B．
　　　　C．
　　　　D．

9.将函数
的图象向右平移
个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（ ）

A.
B.

C.
D.

10．将
个正整数、、
、…、
（
）任意排成行列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数、（
）的比值
,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当
时,数表的所有可能的“特征值”最大值为（ ）

A．
B． C．
D．

二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）请把答案填写在答题卡相应的位置上.

11．若点
在函数
的图象上，则
的值为 ．

12．函数
的定义域是 .

13．已知函数
为偶函数，且
若函数
，则
= ．

14．已知变量
满足约束条件
，若
的最大值为
，则实数
.

三、解答题（本大题共有6小题，共80分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.(本小题满分12分)在
中,角、、
的对边分别为、
、,且
,
. (1) 求
的值；

(2) 设函数
,求
的值.

16．（本小题满分12分）某校高三年级一次数学考试之后,为了解学生的数学学习情况, 随机抽取名学生的数 学成绩, 制成下表所示的频率分布表.

(1) 求，
，的值;

(2) 若从第三, 四, 五组中用分层抽样方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2

名与张老师面谈，求第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率.

组号

 分组

频数

 频率



 第一组









 第二组









 第三组









 第四组









 第五组









合 计









17．（本小题满分14分）如图，某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地（图中
）的围墙，且要求中间用围墙
隔开，使得
为矩形，
为正方形，设
米，已知围墙（包括
）的修建费用均为800元每米，设围墙（包括
）的修建总费用为元。

（1）求出关于的函数解析式；

（2）当为何值时，设围墙（包括
）的的修建总费用最小？并求出的最小值。

18．(本小题满分14分)已知
为公差不为零的等差数列，首项
，
的部分项
、
、…、
恰为等比数列，且
，
，
.

（1）求数列
的通项公式
；

（2）若数列
的前项和为
，求
.

19．（本小题满分14分）已知函数
在区间
上有且只有一个零点，求实数的取值范围。

20.(本小题满分14分)设数列
的前项和为
，对任意的正整数，都有
成立，记
。

（1）求数列
与数列
的通项公式；

（2）记
，设数列
的前项和为
，求证：对任意正整数都有
；