高一数学参考答案

17.证明：如图：设
,由三角形法则有

同理,利用相同方法推导,

18. 解：由已知
，得

又

由
，得

又

由
，得

19. （Ⅰ）依题意得，
，解得
。

（Ⅱ）这100名学生语文成绩的平均分为：

（分）。

（Ⅲ）数学成绩在
的人数为：
，

数学成绩在
的人数为：
，

数学成绩在
的人数为：
，

数学成绩在
的人数为：

所以数学成绩在
之外的人数为：
。

20. 解：（Ⅰ）由
是
的图像的对称轴知道

又
解锝

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

由题意得

所以函数

（Ⅲ）由

x

0













y



－1

0

1

0





故函数

21.解：（I）甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；

乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示

从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：

（A，D）（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）共9种。

从中选出两名教师性别相同的结果有：（A，D），（B，D），（C，E），（C，F）共4种，

选出的两名教师性别相同的概率为

（II）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：

（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），

（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15种，

从中选出两名教师来自同一学校的结果有：

（A，B），（A，C），（B，C），（D，E），（D，F），（E，F）共6种，

选出的两名教师来自同一学校的概率为