第I卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)

1. 设集合A=
，则A
B=（ ）

A.
B.（3，4） C.（－2，1） D.（4+）

2．当
时,在同一坐标系中,函数
的图象是（ 　 ）

A． B． C． D．

3．函数
的递增区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．在等差数列
中，若
，则
的值为（ ）

A．4 B．6 C．10 D． 8

5．如图，执行程序框图后，输出的结果为（ ）

A．8　　　　　　B．10 　　C．12 　 D．32

6．阅读以下程序： INPUT x

IF x< 0 THEN

y=x﹡x-3﹡x+5

ELSE

y=(x -1) ﹡ (x -1)

END IF

PRINT y

END

若输出y=9, 则输入的x值应该是（ ）

A．-1 B．4或-1 C．4 D．2或-2

7、若
，且
，则
有（ ）第5题图

A．最小值
B．最大值
C．最小值
D．最大值

8．若对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＜－1 B．D．a≥1 C．| a |＜1 | a |≤1

9．一个均匀的正方体玩具，各面上分别标有数字-1，-2，-3，1，2，3，连续掷两次，向上一面的数字分别为a，b，则向量（a，b）与（1，-1）的夹角为锐角的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

10、如图，质点在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位

置为
（
，
），角速度为1，那么点到轴距离

关于时间的函数图像大致为 ( )

第II卷

二、填空题(本题共有5小题，每题填对得5分，本题满分25分.)

11. 某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不得超过70km/h，否则视为违规扣分，某天有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图，如图所示，则违规扣分的汽车大约为_____辆。

12. 在区间
上随机取一个数x，
的值介于0到
之间的概率为

13. 设
则
的值为

14.等差数列{an}的公差为1，它的前n项和为Sn，且S12是{Sn}中唯一的最小项，则a6的取值范围为　．

15.下列命题：

①
中，若
,则
；

②若A，B，C为
的三个内角，则
的最小值为

③已知

，则数列
中的最小项为
；

④若函数
，且
，则
；

⑤函数
的最小值为
.

其中所有正确命题的序号是

三、 解答题（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. （本小题满分12分）在某次数学考试中，从高一年级300名男生和300名女生中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下：

（1）根据样本统计结果，估计全年级90分以上的共有多少人？

（2）若记不低于90分者为优秀，则在抽取的样本里不低于86分的男生和女生中各选一人，求两人均为优秀的概率。

17（本小题满分12分）已知函数
，

（1）求函数
的最大值和最小正周期；

（2）设
的内角
的对边分别
且
,
，若
求
的值．

18．（本小题满分12分）设
，定义一种运算：
。已知
，
，
。

（1）证明：
；

（2）点
在函数
的图象上运动，点
在函数
的图象上运动，且满足
（其中为坐标原点），求函数
的单调递减区间。

19（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列
的首项
，且
，数列
是等差数列，首项为，公差为2,其中
.

①求数列
的通项公式；

②求数列
的前项和
.

20. （本小题满分13分）已知定义在上的函数
(其中
).

（Ⅰ）解关于的不等式
;

（Ⅱ）若不等式
对任意
恒成立,求的取值范围.

21. （本小题满分14分）已知数列
中，

（Ⅰ）求数列
的通项
；

（Ⅱ）求数列
的前项和
；

（Ⅲ）若存在
，使得
成立，求实数的最小值.

故两人均为优秀的概率P=
12分

18．（本题满分12分）

解：（Ⅰ）
，
，依题意得
，又
，

， 2分

∴
． -------------------------------------------------------4分

（Ⅱ ）
，
，4分

由
得
， -6分

即
， ----7分

消去
，得
，即
-------10分

令
得
--11分

函数的单调递减区间是
--12分

19解：（1）由题可得：
，∴ 数列
是以1为首项，2为公比的等比数列。

∴
.……………………………………6分

（2）由题知：
，

∴
.…………12分

20解：（Ⅰ）
，

而
，
等价于
，于是

当
时，
，原不等式的解集为
；…………2分

当
时，
，原不等式的解集为
；…………4分

当
时，
，原不等式的解集为
…………7分

（Ⅱ）不等式
，即
恒成立…………9分

又当
时，
=
(当且仅当
时取“=”号). …………11分

…………13分

21解：（Ⅰ）
，
①

，
②

①-②：
，
，…………2分

即
（
），又
=2，

时，数列
是以2为首项，3为公比的等比数列.

，故
.…………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当
时，
，

当
时，
；

当
时,
,①

,②

①-②得，

=

=

，又
也满足

.…………9分