一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷相应空格中）

1. 角的始边在x轴正半轴、终边过点
,且
，则的值为 （ ）

A.
B. 1 C.
D.

2.已知数列
的前项和为
,且
则
等于 （　 　）

A．4 　B．2 C．1 D．

3.已知
则
（　 　）

A．
　B．
C．
D．

4.已知实数列
成等比数列,则
= （　 ）

A．
　B．
C．
D．

5.已知等差数列
的前项和为
,
,
,
取得最小值时的值为 （　 　）

A．
　B．
C．
D．

6.若
的三个内角满足
,则
（　 　）

A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形

7.在
中,
,
,则
面积为 （　 　）

A．
B．
C．
D．

8．在
中，已知
，则在
中，等于 （ ）

A.
B.
C.
D. 以上都不对

9．在
中，
为
的对边，且
，则 （ ）

A．
成等差数列 B．
成等差数列

C．
成等比数列 D．
成等比数列

10.将偶数按如图所示的规律排列下去，且用
表示位于从上到下第行，从左到右列的数，比如
，若
，则有（ ）

A.
B.

C.
D.

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答卷中相应横线上）

11.在等差数列
中，
,则
．

12.
．

13.设当
时，函数
取得最大值，则
．

14．对于正项数列
，定义
为
的“蕙兰”值，现知数列
的“蕙兰”值为
，则数列
的通项公式为
= ．

杭州二中2013学年第二学期高一年级期中考试数学答题卷

选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

题号

 1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

 10



答案























二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11. . 12. . 13. . 14. .

15. . 16. . 17. .

三、解答题（本大题共4小题，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.（本小题满分10分）设等差数列
的前项和为
且
.

(Ⅰ)求数列
的通项公式;

(Ⅱ)求数列
的前项和
，并求
的最小值.

错误！未指定书签。 19．（本小题满分10分）已知在锐角
中，
为角
所对的边，

且
.

(Ⅰ)求角的值；

(Ⅱ)若
，则求
的取值范围.

20. （本小题满分10分）如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边
为半圆的直径，
为半圆的圆心，
，
，现要将此铁皮剪出一个三角形
，使得
,
.

(Ⅰ)设
，求三角形铁皮
的面积；

(Ⅱ)求剪下的铁皮三角形
的面积的最大值.

.

21.（本小题满分12分）已知数列
的前n项和为
,且

(Ⅰ)求
的通项公式;

(Ⅱ)设
恰有5个元素,求实数
的取值范围.

杭州二中2013学年第二学期高一年级期中考试数学答案

三、解答题（本大题共4小题，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19．已知在锐角
中，
为角
所对的边，且
.

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若
，则求
的取值范围.

解：（1）
2分

2分

，因为在锐角
中，所以
2分

（2）

所以
1分

2分

因为
2分

所以

20. 如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边
为半圆的直径，
为半圆的圆心，
，
，现要将此铁皮剪出一个三角形
，使得
,其底边
.

（1）设
，求三角形铁皮
的面积；

（2）求剪下的铁皮三角形
的面积的最大值.

解：（1）由题意知
，

，即三角形铁皮
的面积为
；

（Ⅱ）设
则


令
，由于
，则有
所以

且
，所以

故
，

而函数
在区间
上单调递增，

故当
时，取得最大值