一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列各组对象能构成集合的是（ ▲ ）．

A．参加2013年嘉兴一中校运会的优秀运动员

B．参加2013年嘉兴一中校运会的美女运动员

C．参加2013年嘉兴一中校运会的出色运动员

D．参加2013年嘉兴一中校运会的所有运动员

2．已知全集
，集合
，则
为（ ▲ ）．

A．
B．
C．
D．

3．如图，U是全集， M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ▲ ）．

A．（M

B．（M

C．（M
P）
（CUS）

D．（M
P）
（CUS）

4．下列四组函数中表示相等函数的是（ ▲ ）．

A．
B．

C．
D．

5．下列四个图像中，是函数图像的是（ ▲ ）．

A、（3）、（4） B、（1） C、（1）、（2）、（3） D、（1）、（3）、（4）

6．下列函数中，不满足
的是（ ▲ ）．

A．
B．
C．
D．

7．若方程x2－2mx＋4＝0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是（ ▲ ）．

A． B．

C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．

8．已知
则有（ ▲ ）．

A．
B．
C．
D．

9．设
，且
，则
（▲ ）．

A．
B． 10 C． 20 D． 100

10．已知
，则的取值范围是（ ▲ ）．

A、
B、
C、
D、

11．下列命题中，正确的有（ ▲ ）个．

①符合
的集合P有3个；

②对应
既是映射，也是函数；

③
对任意实数都成立；

④
．

（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3

12．已知实数a

A．
B．

C．
D．

二．填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．

13．化简
▲ ．

14．已知
，则
▲ ．

15．已知
，求
▲ ．

16．已知全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝，则?UA＝ ▲ ．

17．下列说法正确的是 ▲ ．（只填正确说法的序号）

①若集合
，
，则
；

②函数
的单调增区间是
；

③若函数
在
，
都是单调增函数，则
在
上也是增函数；

④函数
是偶函数．

18．给定整数
，记
为集合
的满足如下两个条件的子集A的元素个数的最小值：（a）
；（b） A中的元素（除1外）均为A中的另两个（可以相同）元素的和．则
= ▲ ．

三、解答题:本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

19．已知函数
的定义域为集合，
．

（1）求集合；

（2）若
，求的范围．

20．设f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x，当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分．

(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；

(2)在下面的直角坐标系中直接画出函数f(x)的草图．

21．求值：（1）
；

（2）
．

22．设函数
,

（1）求证：不论为何实数
总为增函数;

（2）确定的值，使
为奇函数及此时
的值域．

嘉兴市第一中学2013学年第一学期期中考试

高一数学 参考答案及评分标准

命题人：计振明 审核人:王璐

选择题（共12题，每题3分，共36分）

1.D 2.C 3.C 4.D 5.D 6.D 7.B 8.D 9.A 10.A 11.B 12.A

填空题（共6题，每题3分，共18分）

13.
14.
15.3 16.{0} 17.③④

18．5 解 （1）设集合
，且A满足（a），（b）．则
．由于
不满足（b），故
．

又

都不满足 （b），故
．

而集合
满足（a），（b），所以
．

解答题（共6题，共46分）

19. 解：(1)由题意得
，
，即A=(－2,3]；

（2）
.

20. 解：(1)设顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的方程为y＝a(x－3)2＋4，将(2,2)代入可得a＝－2，则y＝－2(x－3)2＋4，当x<－2时，即－x>2，又f(x)为偶函数，f(x)＝f(－x)＝－2×(－x－3)2＋4，即f(x)＝－2×(x＋3)2＋4.

所以函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式为f(x)＝－2×(x＋3)2＋4.

(2)函数f(x)的图象如图，

21.（1）1；（2）
.

22. （1）
，
，
.
.

（2）假设存在实数函数
是奇函数，因为
的定义域为，所以
，所以
. 此时
，则
，所以
为奇函数. 即存在实数
使函数
为奇函数．

.

23.（1）在
中，令
，代入得：
，所以
；

（2）
在
上是单调递减，证明如下：设
，则
，所以
即
. 所以
在
上是单调递减；

24. （1）
.

（2）
．

由
得
，由题意知
，故
，从而
，故函数
在区间
上单调递增.