一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设a＜0，角α的终边经过点P（－3a，4a），那么sinα＋2cosα的值等于 （ ）

A.  B.－ C.  D.－

2.已知
成等比数列，且曲线
的顶点是
，则
等于（　　）Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．

3．下列不等式中，正确的是（ ）

A．tan
B．sin

C．sin(π－1)

4．已知
为等差数列，
+
+
=105，
=99，以
表示
的前项和，

则使得
达到最大值的是 （ ） A．21 　　 B．20 　　　 C．19 　　　 D． 185．等差数列前10项和为100，前100项和为10，则前110项的和为 （ ）

A．-90 B．90 C．-110 D．10

6．等差数列
的前n项和为
，已知
，
,则m= （ ）

A．38 B．20 C．10 D．9

7．等差数列
,
的前项和分别为
,
,若
,则
=（ ）

A
B
C
D

8．已知函数
（、
为常数，
，
）在
处取得最小值，则函数
是（　）

A．偶函数且它的图象关于点
对称 　B．偶函数且它的图象关于点
对称

C．奇函数且它的图象关于点
对称　 D．奇函数且它的图象关于点
对称

9.已知
,函数
在
上单调递减.则的取值范围是（　 　）

A．
B．
C．
D．

10.已知函数
=
,把函数
的零点按从小到大的顺

序排列成一个数列,则该数列的通项公式为（　　）

A．
B．
C．
D．

二．填空题： 本小题共7题，每小题3分，共21分。

三．解答题：本小题共5题，共49分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本小题8分）已知
是递增的等差数列，
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若
，求数列
的前项和
.

19.（本小题8分）已知函数
在一个周期内的图象如下图所示。

（1）求函数的解析式；

（2）设
，且方程
有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和。

20．（本小题10分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若bcos C＝(2a－c)cos B，

(Ⅰ)求∠B的大小；

(Ⅱ)若b＝
，
，求△ABC的面积．

21. （本小题10分）已知函数
， 若数列
（n∈N*）满足：
，

(1) 设
， 求证数列
是等差数列；

(2) 求数列
的通项公式；

(3) 设数列
满足：
，求数列
的前n项的和
.

嘉兴一中 高一年级阶段测试卷

数学答题卷

(考试时间：120分钟；满分：100分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



选项























二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分。

11._________________________ 12. ____________________________

13. ________________________ 14._____________________________

15._________________ 16.__________________ 17.___________________

三、解答题（本大题共5小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

18．（本小题8分）已知
是递增的等差数列，
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若
，求数列
的前项和
.

19.（本小题8分）已知函数
在一个周期内的图象如下图所示。

（1）求函数的解析式；

（2）设
，且方程
有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和。

.

20．（本小题10分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若bcos C＝(2a－c)cos B，

(Ⅰ)求∠B的大小；

(Ⅱ)若b＝
，
，求△ABC的面积．

21. （本小题10分）已知函数
， 若数列
（n∈N*）满足：
，

(1) 设
， 求证数列
是等差数列；

(2) 求数列
的通项公式；

(3) 设数列
满足：
，求数列
的前n项的和
.

22．（本小题13分）数列
满足：

（1）求
的值

（2）求
的通项公式；

（3）若
，试问是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有
成立？若存在求出k的值，若不存在请说明理由。

参考答案

（1-5）ABDBC （6-10）CBDAB

11、
12、等腰三角形 13、 14、
15、
16、
17、

18. （Ⅰ）解：设等差数列的公差为

，

得：

代入：
，

得：

（Ⅱ）

20、解：(Ⅰ)由已知及正弦定理可得sin Bcos C＝2sin Acos B－cos Bsin C，

∴ 2sin Acos B＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝sin(B＋C)．

又在三角形ABC中，sin(B＋C)＝sin A≠0，

∴ 2sin Acos B＝sin A，即cos B＝
，B＝
．

(Ⅱ)∵ b2＝7＝a2＋c2－2accos B，∴ 7＝a2＋c2－ac，

又 (a-c)2＝4＝a2＋c2-2ac，∴ ac＝3，∴ S△ABC＝
acsin B，

即S△ABC＝
·3·
＝
．

21、(2)

(3)
,

22、

K=8或者9