2013学年第一学期期中杭州地区七校联考

高一年级数学学科 试题

命题审校人：淳安中学 胡四青 桐庐中学 唐文波

考生须知：

1．本卷满分120分，考试时间100分钟；

2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4．考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)

2.函数y=
,x((0,1)的值域是 （ ）

A．
(1，0) B．（(1，0
C．（(1，0） D．[(1，0]

3.已知lgx+lgy=2lg(x－2y)，则
的值的集合是（ ）

A．｛1｝ B．｛2｝ C．｛1，0｝ D．｛2，0｝

4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）

A.
B.

C.
D.

7.已知实数a, b满足等式
下列五个关系式

①0

其中可能成立的关系式有 （ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

8.定义在R上的奇函数
在
上递减，
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

9.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同效函数”，例如函数y＝x2，x∈[1,2]与函数y＝x2，x∈[－2，－1]即为“同效函数”．请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同效函数”的是 （ ）

A．y＝x B．y＝
C．y＝
D．y＝

10．已知函数
，现给出下列命题：

① 函数f(x)的图象可以是一条连续不断的曲线；

②能找到一个非零实数a，使得函数f (x)在R上是增函数；

③a>1时函数y = f ( | x | ) 有最小值－2 。

其中正确的命题的个数是（ ）

A.0 B. 1 C.2 D.3

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．)

11.计算：
= 。

14.按以下法则建立函数f(x)：对于任何实数x，函数f(x)的值都是9+x与x2－4x+3中的最大者，则函数f(x)的最小值等于 .

15. 若函数f(x)＝|logax|(0

三.解答题(本大题共5小题，共56分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.函数
的定义域为M，求函数
的最值.（本题8分）

19.已知二次函数
=
，且不等式
的解集为（1，3）.

（1）若方程
有两个相等的根，求
的解析式；

（2）若
求a的取值范围.（本题12分）

20.已知定义在(-1,1)上的奇函数f(x)在x((0,1)时
，

（1）试求f(x)的解析式;

（2）试判断并证明
在（0,1）上的单调性；

（3）当
取何值时，不等式
在x((0,1)上有实数解？（本题12分）

21.已知函数
,

(1)若存在实数，使得
，求实数的取值范围；

(2)设
在区间
上单调递增，求实数的取值范围。（本题12分）

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座位号









 高一年级数学学科答题卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



























二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．)

11 12 13

14 15 16

三、解答题(本大题共5小题，共56分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.函数
的定义域为M，求函数
的最值.（本题8分）

19.已知二次函数
=
，且不等式
的解集为（1，3）.

（1）若方程
有两个相等的根，求
的解析式；

（2）若
求a的取值范围.（本题12分）

20.已知定义在(-1,1)上的奇函数f(x)在x((0,1)时
，

（1）试求f(x)的解析式;

（2）试判断并证明
在（0,1）上的单调性；

（3）当
取何值时，不等式
在x((0,1)上有实数解？（本题12分）

21.已知函数
,

(1)若存在实数，使得
，求实数的取值范围；

(2)设g(x)=log|a||f(x)|在区间
上单调递增，求实数的取值范围。（本题12分）

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高一年级数学学科参考答案

最终定稿人：淳安中学 胡四青 联系电话：13777885583

一、选择题:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



D

C

B

A

B

C

C

A

B

B



二、填空题:

11
12
13 8

14
15
16 (1) (5)

三、解答题:

17.函数
的定义域为M，求函数
的最值.(8分)

19.已知二次函数
=
，且不等式
的解集为（1，3）.

（1）若方程
有两个相等的根，求
的解析式；

（2）若
求a的取值范围.(12分)

20.已知定义在(-1,1)上的奇函数f(x)在x((0,1)时
，

（1）试求f(x)的解析式;

（2）试判断并证明
在（0,1）上的单调性；

（3）当
取何值时，不等式
在x((0,1)上有实数解？（本题12分）

解：(1）当-1

∴
. （2分）

（2）解：任取
且

则
（2分）

由
而

则
（1分）

∴
在
上是单调递减函数 （1分）

是单调递减函数，则
（2分），

21.已知函数
,

(1)若存在实数，使得
，求实数的取值范围；

(2)设g(x)=log|a||f(x)|在区间
上单调递增，求实数的取值范围。（本题12分）

解：（1）a<-4或a>0 （2分）

（2）f(x)的对称轴为x=
,

当
<0时f(0)= -a>0 ∴f(x)在（0.1）上恒正且为增函数 （1分）

∴｜a｜>1得a<-1 （2分）

当0<
<1时，f(x)在(0,1)上有增也有减，因此｜f(x)｜不符题意 （3分）

当
≥1时，f(0)= -a<0 ∴f(x)在（0.1）上恒负且为减函数

∴｜f(x)｜在（0.1）上为增函数 （1分）

∴由｜a｜>1知a≥2 （2分）

综上：a<-1或a≥2 （1分）