选择题（每题3分，共30分）

1．已知向量
＝(3,4)，
＝(sin α，cos α)，且
∥
，则tan α等于 ( )

A. B．－ C. D．－

2．方程
的两根的等比中项是 ( )

A． B．
C．
D．

3．在Rt△ABC中，A＝90°，AB＝1，则
·
的值是 (　　)

A．1 B．－1

C．1或－1 D．不确定，与B的大小，BC的长度有关

4．在△ABC中，若a = 2 ,
,
, 则B等于 (　　)

A．
B．
或
C．
D．
或

5．设
是等差数列
的前项和，若
，则
( )

A．
　　　B．　　　　　 C． 　　　　　 D．

6．如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是
则A点离地面的高度AB等于 ( )

A．
B．

C．
D．

7．已知数列
中，
则数列
的通项公式为 (　 　)

A．
B．
C．
D．

8．已知数列
的前项和为
,

则
的值是 ( )

A．
B．73 C．
D．15

9．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sin A＝5sin B，则角C＝ (　 　)

A.　　 　 B. C.　　 　D.

10．设
，
，
为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足
与
不共线，
⊥
，|
|＝|
|，则|
·
|的值一定等于 (　 　)

A．以
，
为两边的三角形的面积 B．以
，
为两边的三角形的面积

C．以
，
为邻边的平行四边形的面积 D．以
，
为邻边的平行四边形的面积

二、填空题（每题4分，共24分）

11．数列
中，
=2，
则
________

12．两等差数列
和
,前项和分别为
,且
则
等于

13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为________

14．设
，
为单位向量， 且
，
的夹角为，若
＝
＋3
，
＝2
，则向量
在
方向上的投影为________

15．在△ABC中,A=120°, b=4, S△ABC=
,则
.

16．在矩形A BCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足＝，则·的取值范围是________

三、解答题（共46分）

17．（8分）设向量
=（3，1），
=（-1，2），向量
，
∥
，又
+
=
，求

18．（8分）在△ABC中，已知边c=10, 又知
，求边a、b 的长。

19．（9分）已知正项等差数列
的前n项和为
，若
,且
成等比数列，

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，求数列
的前n项和
。

20．(9分)已知向量

，
＝(1,2sin B)，
·
＝sin 2C，其中A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．

(1)求角C的大小；

(2)若sin A＋sin B＝2sin C，且S△ABC＝，求边c的长

21．（12分）已知数列{an}的前n项和
(n∈N*)，数列{bn}满足
·an

(1)求

（2）求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；

(3)设cn＝log2，数列的前n项和为Tn，求满足Tn＜(n∈N*)的n的最大值．



解： 设
=（x,y），

∵
，∴
，∴2y – x =0，①

又∵
∥
，
=（x+1，y-2），∴3( y-2) – (x+1)=0，即：3y – x-7=0，②

由①、②解得，x=14，y=7，∴
=（14，7），则
=
-
=（11，6）

（2）设
，求数列
的前n项和
。

解：（1）
，

（2）∵

∴

21．（12分）已知数列{an}的前n项和
(n∈N*)，数列{bn}满足
·an

(1)求

（2）求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；

(3)设cn＝log2，数列的前n项和为Tn，求满足Tn＜(n∈N*)的n的最大值．

解（1）令n=1，
得
=

(2)证明：在Sn＝－an－n－1＋2中，

当n≥2时，Sn－1＝－an－1－n－2＋2，

∴ an＝Sn－Sn－1＝－an＋an－1＋n－1，

即2an＝an－1＋n－1.

∴ 2n·an＝2n－1·an－1＋1.

∵ bn＝2n·an，∴ bn＝bn－1＋1.

又b1＝2a1＝1，∴ {bn}是以1为首项，1为公差的等差数列．

于是bn＝1＋(n－1)·1＝n，∴ an＝.