命题人：傅秋平 审核人：钱敏剑

试卷 Ⅰ

选择题 ：本大题共10小题 ，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的。

1．若
且
，则下列不等式中一定成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知数列，
,
…
，…，则
是这个数列的（ ）

A．第10项 B．第11项 C．第12项 D．第21项

3．若
的三角
，则A、B、C分别所对边
=（ ）

A．
B．
C．
D．

4．在等差数列
中，已知
，
，则
（ ）

A．9 B．12 C．15 D．18

5．在等比数列
中，已知
，
，
，则
（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．在
中，若
，则
的形状一定是（ ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形

7．在等比数列
，
，则
=（ 　）

A． 2 B．－2 C．±2 D． 4

8.等差数列
的前项和为30,前
项和为100,则它的前
项和是( )

A．130 B．170 C．210 D．260

9．在约束条件
下，当
时，目标函数
的最大值的变化范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

10．若关于的不等式
对任意
恒成立，则 实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．
或

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．

11．
……
_____ _____。

12．已知
，则函数
的最小值为__________。

13．已知数列
的前项和
，则这个数列的通项公式
________。

14．观察下面图形相应的点数，按照这样的规律，第七个图形的点数是__________。

三、解答题（本大题共3小题，满分40分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．

（本题满分14分）

16．（本题13分）已知数列
的通项公式
。

（1）求
，
；

（2）若
，
分别是等比数列
的第1项和第2项，求数列
的通项公式
。

17、（本小题满分13分）

在△ABC，边
是方程
的两根，角A,B满足
,

求角C的度数，边的长度及△ABC的面积。

试卷 Ⅱ

一．选择题（每题4分，共12分）

18．y＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx的最小值是 (　　)

A. B．－ C．2 D．－2

19.已知不等式
对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

20.已知首项为正数的等差数列
的前n项和为
，若
是方程
的两根，则使
成立的正整数n的最大值是（ ）

A.1006 B.1007 C.2011 D.2012

二．解答题（共28分）

21.（本小题14分）已知
是等差数列，其中
，前四项和
．

（1）求数列
的通项公式an；

（2）令
，①求数列
的前项之和

②
是不是数列
中的项，如果是，求出它是第几项；如果不是，请说明理由．

22．(本小题满分14分)

已知二次函数
，
，
的最小值为
．

⑴ 求函数
的解析式；

⑵ 设
，若
在
上是减函数，求实数的取值范围；

⑶ 设函数
，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数的取值范围.

2014年5月高一数学考答案

卷一

选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

．

三、解答题（本大题共3小题，满分40分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．

15．（本题14分）

16．（本题13分）已知数列
的通项公式
。

（1）求
，
；

（2）若
，
分别是等比数列
的第1项和第2项，求数列
的通项公式
。

17．（本题13分）

在△ABC，边
是方程
的两根，角A,B满足
,

求角C的度数，边的长度及△ABC的面积。

18.B 19. B 20.D

22.⑴ 由题意设
，

∵
的最小值为
，

∴
，且
， ∴
，

∴
.

⑵ ∵
，

① 当
时，
在[(1, 1]上是减函数，

∴
符合题意.

② 当
时，对称轴方程为：
，

ⅰ）当
，即
时，抛物线开口向上，

由
， 得
， ∴
；

ⅱ）当
， 即
时，抛物线开口向下，

由
，得
， ∴
.

综上知，实数的取值范围为
．

⑶ ∵ 函数
在定义域内不存在零点，必须且只须有

有解，且
无解.

∴
，且不属于
的值域，

又∵
，

∴
的最小值为
，
的值域为
，

∴
，且

∴的取值范围为
．