浙江省杭州外国语学校2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题

注意事项：

1．本数学卷总分值为100分，总答题时间100分钟。

2．本试卷分“试题卷”与“答题卷”，其中“试题卷”4页，“答题卷”4页。

3．请将答案写在“答题卷”上，否则无效。

一、选择题（每题3分）：

1．在
表示的平面区域内的一个点是 （ ）

A.
B.
C.
D.

2．若
，则 (　　)

A．
B．
C．
D．

3．等比数列
中，
，则此数列前9项的积为 (　　)

A．
B．
C．
D．

4．已知数列
中，
，
，若
是等差数列，则
等于( ）

A.
B.
C.
D.

5．已知锐角三角形的边长分别为2、3、，则的取值范围是 (　 )

A．
B．
＜＜5　　C．2＜＜
D．
＜＜5

6．在
中，
分别为角
所对的边，若
，则此三角形

一定是 (　　)

A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形

7．下列函数中，最小值为4的是 （　　）

A．
B.

C．
　　 D.

8．在
中,
分别为角
所对的边,且
，
，
，则边的值为 ( )

A.
B.
C.
D.

9．已知等差数列
中，有
，且该数列的前项和
有最大值，则使得
成立的的最大值为 （ ）

A．11 B．19 C． 20 D．21

10．设
，在约束条件
下，目标函数
的最大值小于，则的取值范围为 (　　)

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每题4分）：

11．在
中，
则
.

12．不等式
的解集 ．

13．已知
中，
，最大边和最小边是方程
的两个实数根，那么
边长是________．

14．已知
，则
．

15．设
，满足
则
的取值范围____ _______．

16．定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列
是等积数列，且
，公积为
，则这个数列的前项和
的计算公式为： ．

三、解答题（共46分）

17. 解关于的不等式

18. 已知
的三个内角
所对的边分别为
，是锐角，且
.

(1)求；

(2)若
，
的面积为
，求
的值.

19．设函数
.

(1)若对于一切实数，
恒成立，求的取值范围；

(2)若对于
，
恒成立，求的取值范围.

20. 已知数列
的前项和为
，且满足

.

(1)证明：数列
为等比数列，并求数列
的通项公式；

(2)若
，求数列
的前项和为
.

21. 若等差数列
的前项和为
，且满足
为常数，则称该数列为“优”数列．

（1）判断
是否为“优”数列？并说明理由；

（2）若首项为1,且公差不为零的等差数列
为“优”数列，试求出该数列的通项公式；

（3）若首项为1,且公差不为零的等差数列
为“优”数列，正整数
满足
，求
的最小值．

答案

DDCAA CCABA