瑞安中学2013学年第二学期高一期中考试数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．向量
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

3．设向量
满足：
，则向量
与
的夹角为（ ）

A.
B.
C.
D.

4．已知
为等差数列，若
，则
的值为（ ）

A． B． C．
D．

5．已知是第二象限角，且
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知
为等差数列，若
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．函数
的图象的一条对称轴方程是（ ）

A.
B.
C.
D.

8．已知
则
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

9．在
中，
边上的中线
长为3，且
，
，则
边长为（ ）

A． B．
C．
D．

10．已知
是边长为的正三角形,为线段
的中点,且
,则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

11．计算：
．

12．设向量
，若满足
，则
．

13．数列
的通项公式
，则该数列第________项最大．

14．在数列
中，若
，
，则
．

15．已知向量
的模为1，且
满足
，则
在
方向上的投影等于 .

16．已知函数
，对于任意的
，有如下条件：

①
； ②
； ③
； ④
．

其中能使
恒成立的条件序号是 .

三、解答题：本大题共4小题，共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．如图，在梯形
中，
分别是腰
的中点，
在线段
上，且
,下底是上底的2倍，若
，用
表示
.

18．已知数列
中，
．

（1）若
，求
；

（2）若数列
为等差数列，且
，求数列
的通项公式．

19．如图，在四边形
中，
，且
.

（1）求
的值；

（2）设
的面积为
，四边形
的面积为
，求
的值．

20．已知
的内角，满足
．

（1）求的取值范围；

（2）求函数
的最小值．

瑞安中学2013学年第二学期高一期中考试数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

题号

１

２

３

４

５

６

７

８

９

10



答案

C

A

D

B

B

C

C

C

A

D



二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.
12.
13. 2 14.
15. -3 16. ①④

三、解答题（本大题共4小题，共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分8分）

解：

而
，所以

则

18．（本题满分8分）

解：（1）由
，知
为等差数列，公差为

所以
------------------------------------------------4分

（2）若数列
为等差数列，由

得
所以

则
-----------------------------------------------------4分

19．（本题满分10分）

解：(1)在Rt△ADC中，AD＝8，CD＝6，则AC＝10，cos∠CAD＝，sin∠CAD＝，

又∵·＝50，AB＝13， ∴cos∠BAC＝＝，

∵0<∠BAC∠180°，∴sin∠BAC＝，

∴sin∠BAD＝sin(∠BAC＋∠CAD)＝. ---------------------------------------5分

(2)S1＝AB·ADsin∠BAD＝， S△BAC＝AB·ACsin∠BAC＝60，S△ACD＝24，

则S2＝S△ABC＋S△ACD＝84， ∴
. ---------------------------------------5分

20．（本题满分10分）

解：（1）由
，得

所以
，

． ----------------------------4分

（2）设
，则

所以原函数化为
对称轴

又

，
，
---------------3分

当
，即
时，

当
，即
时，

当
，即
时，
---------------3分