湖州市属九校第二次联考暨2013学年第二学期高一期中考试

数学学科试题卷 命题学校 湖州市第五中学

考生须知：

1、本试题卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷（主观题）两部分，试卷共4页22大题；满分为150分；考试时间为120分钟。

2、第Ⅰ卷做在答题卡上，第Ⅱ卷做在答题卷上，做在试题卷上不得分。

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）

1．已知
，
，且向量
和
垂直，则

的值为（ ）

A． 0 B．1 C．
D．

2．在
中，
，则角的大小为（ ）

A．
B．
C．
或
D．

3．在
中，
c，
b．若点满足
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

4．等差数列
中，
公差
，那么使
的前项和
最大的值为（ ）

A．
B．
C．
或
D．
或

5．△ABC中,|
|=5,|
|=8,
·
=20,则|
|为（ ）

A．
B．
C．
D．

6．△ABC 中，若a、b、c成等比数例，且c = 2a，则cos B等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

7．已知数列
满足：
，
，
，那么使
成立的的最大值为(　　)

A．4 B．5 C．24 D．25

8．
中，
是线段
的中点且
是线段
上一个动点，若
，则
的最小值为(　　)

A．
B．
C．
D．

9．已知
，把数列
的各项排列成如下的三角形状，

记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(10,12)＝(　　)

A．
B．

C．
D．

10．已知
为
所在平面内一点，满足
，则点
是
的( )

A．外心 B．内心 C． 垂心 D． 重心

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）

11．已知等比数列{
}是递增数列，
是{
}的前项和．若
，
是方程
的两个根，则
＝________．

12．已知向量
，
，则在
方向上的投影等于 ．

13．已知向量
、
满足：
，
，
，则
________

14．已知等差数列
的公差
，且
成等比数列，则
的值是_______．

15．已知a=(2,－1), b=(
,3).若a与b的夹角为钝角,则
的取值范围是 ．

16．对于正项数列
，定义Hn＝为
的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为
，则数列
的通项公式为________．

17．已知
，且实数
，则
与
的夹角取值范围 .

三、解答题（本大题共5小题，共72分。）

18．（本小题满分14分）已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量
，　
，
.

（1）若
//
，求证：ΔABC为等腰三角形；

（2）若
⊥
，边长
，角

，求ΔABC的面积 .

19．（本小题满分14分）已知等差数列{
}中，
，前
项和
．

（1）求通项
；

（2）若从数列{
}中依次取第项、第项、第
项…第
项……按原来的顺序组成一个新的数列{
}，求数列{
}的前项和
．

20．（本小题满分14分）已知、、
分别为
的三边、
、所对的角，向量
，
，且
.

（1）求角
的大小；

（2）若，，
成等差数列，且
，求边的长.

21．（本小题满分15分）已知数列
，
满足条件：

，
．

（1）求证数列
是等比数列，并求数列
的通项公式；

（2）求数列
的前项和
，并求使得
对任意
N*都成立的正整数的最小值．

22．（本小题满分15分）已知数列{
}的前项和为
，且满足
，
．

(1)求证：{
}是等差数列；

（2）求
表达式；

（3）若
，求证：
．

湖州市属九校第二次联考暨2013学年第二学期高一期中考试

数学学科答案卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



B

A

A

C

B

B

C

D

A

C





二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）

11、 63 12、

13、
14、

15、
，且
16、

17、

三、解答题（本大题共5小题，共72分。）

18、（本题14分）

证明：（1）

即
，其中R是三角形ABC外接圆半径，

为等腰三角形 …………7分

解（2）由题意可知

由余弦定理可知，

…………14分

19、（本题14分）

（1）设{an}公差为d，有 解得a1＝5，d＝3

∴an＝a1＋(n－1)d＝3n＋2 …………7分

(2)∵bn＝a
＝3×2n＋2

∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(3×21＋2)＋(3×22＋2)＋…＋(3×2n＋2)

＝3(21＋22＋…＋2n)＋2n＝6×2n＋2n－6. …………14分

20、（本题14分）

解 （Ⅰ）

在
中，由于
，

又
，

又
，所以
，而
，因此
. …………7分

（Ⅱ）由a,c,b成等差数列，得

，

即
，由（Ⅰ）知
，所以

由余弦弦定理得
，

，

…………14分

21、（本题15分）

解：（Ⅰ）∵

∴
，∵
，
…………3分

∴数列
是首项为2，公比为2的等比数列 ．

∴
∴
…………6分

（Ⅱ）∵
， …………9分

∴

． …………11分

∵
，又
，

∴
N*，即数列
是递增数列．　　　　　　　　　　

∴当
时，
取得最小值
． …………13分

要使得
对任意
N*都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需
，由此得
．∴正整数的最小值是5　　　　　　　　　　　　　　 …………15分

22、（本题15分）

（1）∵－an＝2SnSn－1，∴－Sn＋Sn－1＝2SnSn－1(n≥2)

Sn≠0，∴－＝2，又＝＝2

∴{}是以2为首项，公差为2的等差数列. …………5分

（2）由（1）＝2＋(n－1)2＝2n，∴Sn＝

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－

n＝1时，a1＝S1＝，∴an＝ …………10分

(3)由（2）知bn＝2(1－n)an＝

∴b22＋b32＋…＋bn2＝＋＋…＋<＋＋…＋

＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－<1. …………15分