2013-2014学年度下学期期末考试高一年级数学科试卷

命题学校：鞍山一中

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，所给选项中只有一个正确）

1. （ ）

A. B. C. D.

2. 已知向量,若,则= （ ）

A. B. C. D.

3. 已知,,则 （ ）

A. B. C. D.

4. 下图为200辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图，则速度不超过60km/h的汽车辆数大约有 （ ）

A．4

B．40

C．6

D．60

5.已知,,则 （ ）

A. B. C. D.

6.函数图像一条对称轴方程为 （ ）

A. B. C. D.

7.平面上画了一些相距的平行线，把一枚半径为的硬币任意投掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率为 （ ）

A. B. C. D.

8. 为了得到函数的图像，只需将函数的

图像 （ ）

A.向左平移个单位 B. 向左平移个单位

C.向右平移个单位 D. 向右平移个单位

9.中，若,则= （ ）

A. B. C. D.

10.中，，则直线AD通过的 （ ）

A.垂心 B. 外心 C.重心 D.内心

11.已知点G是所在平面内一点，满足连结并延长交线段于点，若,则的形状为 （ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形

12.如图，在和中，是的中点，若则和的夹角等于 （ ）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13. 已知的取值如下表：

0

1

2

3





2.2

4.3

4.8

6.7



从所得的散点图分析，与线性相关，且,则= 。

14.已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，它的终边经过点,则=_____________。

15.某调查机构对某市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每天做作业的时间为分钟，有1000名小学生参加了此项调查，调查数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0~60分钟内的学生的频率是_________。

16.有以下4个说法：①中，角,则②函数的最小正周期为；③中，角的对边长分别为，若,则为的内心；④函数的值域为.其中正确的序号为 。

解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知向量,函数

(1)求函数的最小正周期；（2）若,求函数的值域。

18.随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示。

比较两个班平均身高的大小；

计算甲班的样本方差；

现从乙班这10名同学随机抽取2名身高不低于175cm的同学，求至少有一名身高为176cm的同学被抽中的概率。

19.已知中，角所对应的边长分别为，外接圆半径为6，,,⑴求;⑵求的最大值.

20.如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点.现位于A点北偏东，B点北偏西的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

21. 已知向量,

（1）若，，求x的取值集合；

（2）设函数，若对任意的，不等式tan恒成立，求的取值范围。

22.已知函数.

（1）求函数的最小值；

（2）求函数的最小值a;

（3）若存在实数x，使得不等式成立，求实数t的取值范围。

2013-2014学年度下学期期末考试高一年级数学科

答案及评分标准

1-12 CDADB DCDBD CA

13． 3.075 14. 15. 0.32 16. ①③

17. 解： ——3分

（1）的最小正周期 ——5分

（2）

当，即时，, 当，即时，， ——8分

函数的值域为。——10分

18. 解：（1）甲班的平均身高为，

乙班的平均身高为, 甲班的平均身高小于乙班的平均身高。—4分

（2）甲班的样本方差为 ——8分

（3）基本事件空间为{（175，176），（175，176），（175，179），（75，181），（176，176），（176，179），（176，181），（176，179），（176，181），（179，181）}，共10个基本事件。设至少有一名身高为176cm的同学被抽中为事件A，则事件A包含7个基本事件，所以. ——12分

19. 解：（1）, ——2分

由余弦定理可知

. ——6分

（2）当b=8时，取得最大值. ——12分

20. 解：由题意知
海里，

，

，——2分

在
中，由正弦定理得
，

（海里），——6分

又
，
海里，

在
中，由余弦定理得

，——9分

（海里），则需要时间
（小时）. ——11分

答：救援船到达
点需要
小时. ——12分

21．解：（1）-即-）++1）=0，或++1=0，——2分

当时，当++1=0时，,综上所述，x的取值集合为。——6分

（2）

设

又函数化为, ——8分

易知,若对任意的不等式tan恒成立，则tan且,解得tan,.

——12分

22．解：（1）设则函数转化为,对称轴为,

当,即t<-2时，在单调递增，,

当,即t2时，,

当,即t>2时，在单调递减，,

综上所述，; ——4分

（2）函数化为,(其中),,,解得,的最小值a=; ——8分

(3) 若存在实数x，使得不等式成立,则，

由（1）可知，当t<-2时，；当t2时，,无解；当t>2时，,，

综上所述，实数t的取值范围是或。——12分