福建省宁德市2013—2014学年高一第二学期期末质量检测数学试题A卷

(考试时间：120分钟 试卷满分150分)

参考公式：

第I卷 （选择题 50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．

1．已知
，
，则角
的终边落在

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．下列向量运算中，结果为
的是

A．
B．

C．
D．

3．如图，△
是水平放置的△
由斜二测画法得到的直观图，则原△
的三边及中线
中，最长的线段是

A．
B．

C．
D．

4．设向量
，
，则下列结论中正确的是

A．
B．

C．
D．(
)⊥

5．要得到函数
的图象，只需将函数
的图象上所有的点

A．向左平行移动
个单位长度 B．向右平行移动
个单位长度

C．向左平行移动
个单位长度 D．向右平行移动
个单位长度

6．设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列命题正确的是

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

7．已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中尺寸可得该几何体的表面积为

A．
B．

C．
D．

8．若函数
是奇函数，且在区间
内单调递减，则
可以是

A．
B．

C．
D．

9．设
是方程
的两个不相等的实数根，那么过两点
，
的直线与圆
的位置关系是

A．相切 B．相交或相切

C．相离 D．相切或相离

10．对于任意实数
,符号
表示“不超过
的最大整数”，如
，
，
定义函数
．给出下列四个命题：

① 函数
是奇函数；

② 函数
的值域是
；

③ 函数
是周期函数，且最小正周期为4；

④ 函数
的图像与直线
有三个不同的公共点．

其中真命题的个数为

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

第Ⅱ卷（非选择题100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

11．在空间直角坐标系中，
，
，则
= .

12．若直线
与直线
平行，则实数
的值等于 .

13．若
，
，且
，则
.

14．向量
在正方形网格中的位置如图所示，若

，则
= .

15．如图，点
在正方体
的面对角线
上运动．给出下列三个命题：

①
与
一定是异面直线；

②
；

③ 三棱锥
的体积不变；

其中正确的是 （填上所有正确命题的序号）.

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．（本题满分13分）

已知点
，
.

（Ⅰ）求直线
的方程，并判断直线
的倾斜角是锐角还是钝角；

（Ⅱ）若点
在
轴上，且
，求△
的面积.

17．（本题满分13分）

已知向量
满足
．

（Ⅰ）若
，
，
∥
，求实数
的值；

（Ⅱ）若
，
，求向量
的夹角
．

18．（本题满分13分）

如图，曲线
（
≥0，
≥0）与
轴交于点
，点
在曲线
上，
．

（Ⅰ）若点
的坐标是
，求
的值；

（Ⅱ）求函数
的值域．

19．（本题满分13分）

如图1，已知梯形
，
∥
，且
，
是
边上的中点，线段
与
交于点
．将△
沿
翻折到△
位置，连接
和
（如图2）．

（Ⅰ）直线
上是否存在一点
，使
∥平面
，并说明理由；

（Ⅱ）若
，平面
⊥平面
，求三棱锥
的体积．

20．（本小题满分14分）

如图1，游乐场中的摩天轮匀速旋转，其最低点离地面5米，如果以你从最低点登上摩天轮的时刻开始计时，那么你与地面的距离y (m) 随时间x (min)变化的关系将如图2所示（该图象近似于
(
-
≤
≤0)的图象）．

（Ⅰ）求出y (m)和x (min)的函数关系式；

（Ⅱ）当你第三次距离地面65米时，用了多少时间？

（Ⅲ）当你登上摩天轮4分钟后，你的朋友也在最低点登上摩天轮，请直接写出你登上摩天轮多少分钟后，第一次与你的朋友处在同一高度？

21．（本小题满分14分）

已知圆
的半径为
，圆心
在直线
上.

（Ⅰ）若圆心
也在直线
上.

（ⅰ）求圆
的方程；

（ⅱ）若直线
与圆
交于
两点，且
，求实数
的值.

（Ⅱ）已知
,若圆
上存在点
，使
，求圆心
的横坐标
的取值范围.

13分

17. 解: (本题满分13分)

（Ⅰ）

,

, 1分

,
，

. 2分

∥

, 4分

解得
6分

（Ⅱ）

，
，

，

， 9分

又
，

. 11分

，

. 13分

18.解: (本题满分13分)

（Ⅰ）依题意可知,
,
, 2分

5分

. 6分

（Ⅱ）

. 8分

依题意可知,
10分

12分

函数
的值域为
13分

19. (本题满分13分)

解：

（Ⅰ）存在
的中点
，使
∥平面
. 1分

证明：在图1中，
、
分别为
，
的中点，

∴
∥
，即
∥
4分

∵
平面
，
平面

∴
∥平面
6分

（Ⅱ）在图1中，∵
∥
,
=
，

∴四边形
为平行四边形.

∵
，

∴平行四边形
为菱形，

∴
，即
，

∵平面
⊥平面
，且平面

平面
=
，

∴
⊥平面
9分

∵
，

∴
10分

∴
11分

=

13分

20.（本题满分14分）

解：（Ⅰ）由图可知,
,
2分

又周期
,
，

3分

函数图象过点
，

，即

5分

6分

（Ⅱ）
,得
7分

由图可知第一次距离地面65米时的时间

，
9分

第三次距离地面65米时的时间
11分

（Ⅲ）经过的时间为14
14分

21.（本题满分14分）

解: （Ⅰ）（ⅰ）设圆心