数学暑假练习卷（二）

出题人：张小枚

一、选择题

1．若
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．过点
且与直线
垂直的直线方程为

（A）
（B）
（C）
（D）

3． 正四棱柱
中，
,
,则异面直线
与
 所成角的余弦值为（ ）

A.0 B.
C.
D.

4．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，已知直角边长为2，则这个几何体的体积为（ ）



A． B． C．4 D．8

5．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：

①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行

③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行

则正确的结论是 （ ）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

6．已知等差数列
，首项为19，公差是整数，从第6项开始为负值，则公差为( ).

A.
 B. C.
 D.

7．在
中，
，
，
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

8．已知
（
）则
= （ ）

A. B.
 C.
 D.


9．等差数列0，
，
，的第
项是（ ）

A．
 B.
 C.
 D.


10．已知倾斜角为的直线与直线
平行，则tan2的值(??? )

A． B． C． D．

二、填空题

11．正方体
中，，是
的中点，则四棱锥
的体积为 ．

12．若，满足约束条件
，则
的最大值是 ．

13．钝角三角形的三边为
则的取值范围是

14．已知
是等差数列，
，公差
，
为其前项和，若
成等比数列，则
.

解答题

15．已知：如图边长为1的正方体


求证:直线


（2）求直线
与平面
所成角的正切值。

（3）求三棱锥
的体积。

16．已知，
，分别是
的三个内角，，
所对的边，且
．

(1)求角
的值；

(2)若
，
的面积
，求的值．

17．已知
．

（1）求
；

（2）设、
，
，
，求
．

18．已知数列
是公差为的等差数列，且
.

（1）求数列
的通项公式；（2）设数列
的前项和为.证明：
 .

19．已知直线l：
＋4－3m＝0.

(1)求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；

(2)过定点M作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程．

20．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)，在数列{bn}中，b1＝1，点

P(bn，bn＋1)在直线x－y＋2＝0上．

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)记Tn＝a1b1＋a2b2＋、、、＋anbn，求Tn．

21．如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
，
底面



（1）证明：
；

（2）若
，求二面角
余弦值．

参考答案

一、选择题

1．B

2． A【解析】试题分析：因为两直线垂直，则斜率乘积等于-1，所以与直线
垂直的直线的斜率为
，所以过点
且与直线
垂直的直线方程为
，即
.

3．C

4．A【解析】试题分析：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，右图为该三棱锥的直观图，三棱锥的底面是一个腰长是2的等腰直角三角形，∴底面的面积是
×2×2=2垂直于底面的侧棱长是2，即高为2，∴三棱锥的体积是
×2×2=
故选A

5．B【解析】试题分析：②③正确，因为①中两直线还可能相交或异面，④中两平面还有可能相交。故B正确。

6．B【解析】设等差数列的公差为d，根据第6项小于0，第5项大于等于0，列出不等式组，求出不等式组的解集，又因为d是整数，所以求出解集中的整数解即可得到公差d的值．

解：设公差为d，由题意得：
，解得：-
，又d是整数，所以d=-4．故选B

7．D【解析】试题分析：根据题意，由于
，
，故可知
,由于
，故选D.

8．A【解析】
故选A

9．A【解析】根据条件知:等差数列的首项是0，公差为
所以等差数列的第
项为
故选A

10．B【解析】直线的斜率为，即直线的斜率为
，所以
，选B．

二、填空题

11．
 12．1 13．
14．64

解答题

15．【解析】（1）证明：在正方体
中有
平面

所以

所以直线
平面

（2）因为
平面
所以直线
与平面
所成角为

在正方体
中，

所以

16．解：(1)∵
∴

∴

(2)由
及
，
得
解得

17．．

【解析】解：
． ……4分

（1）
； ……6分

（2）∵
，∴
．

又
，∴
．

∵
，∴
．

又
，∴
．

故
．

18：（1）由已知
是公差为的等差数列，
，又
，









，随的增大而增大，


又

.

19．【解析】(1)证明：∵m
＋2x＋y＋4＝0，

∴由题意得
∴直线l恒过定点M
.

(2)解：设所求直线l1的方程为y＋2＝k(x＋1)，直线l1与x轴、y轴交于A、B两点，则A
，B(0，k－2)．∵AB的中点为M，∴
解得k＝－2.

∴所求直线l1的方程为2x＋y＋4＝0.，

20．【解析】试题解析：解（1）由
，得
（n≥2）

两式相减得
即
（n≥2）又
，∴

∴｛
｝是以2为首项，以2为公比的等比数列 ∴

∵点P(
，
)在直线x-y+2=0上∴
－
+2=0 即
－
=2

∴｛
｝是等差数列，∵
∴
=2n-1

(2) ∵

∴

两式相减得，－

=2+2·
=2+4·

∴

21．【解析】

试题分析：（1）先证明
，又
底面
，可得
，所以
面
. 故
；（2）过作
交
于
，连接
，则
为二面角
的平面角.

求得二面角
余弦值为
．

试题解析：（1）因为
，
,故

又
底面
，可得