第Ⅰ卷

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

在
中，内角
的对边分别为
,
,
,

,则
等于( )

A.1 B.
C.
D.2

2. 已知
，则以下不等式中恒成立的是（ ）

A.
B.
C.
D.

3.在
中，若
，则
的值为( )

A.
B.
C.
D.

4. 已知等差数列
的前项和
，若
，则
（ ）

A.72 B. 68 C. 54 D. 90

5．若

是正实数，且
，则( )

A．
B．
C．
D．

6．已知
，则使得
都成立的的取值范围是(　　)

A.
B.
C.
D.

7. 等比数列
中，若
、
是方程
的两根，则
的值为( )

A.2 B.
C.
D.

8. 设
的内角
所对的边分别为
，若
，则
的形状为（ ）

A．锐角三角形 B． 直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

9. 等差数列
的前项和
，满足
，则下列结论中正确的是（ ）

A．
是
中的最大值 B．
是
中的最小值

C．
D．

11.若数列
满足
为常数
，则称数列
为“调和数列”，

若正项数列
为“调和数列”，且
，则
的最大值是（ ）

A．10 B．100 C．200 D．400

12．已知
成等差数列
、成等比数列，则
的最小的值是(　　)

A．0　　　　 B．1　　　　 C．2　　　　 D．4

第Ⅱ卷

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13.在
中，角所对的边长
，面积为
，外接圆的半径为
，则
的周长为

14．在
中，
的对边分别为
，且
，则的取值范围是________．

15.数列
满足
,则
.

16.定义在
上的函数
，如果对于任意给定的等比数列
，有
仍是等比数列，则称
为“保等比数列函数”.

现有定义在
上的如下函数：

①
=
； ②
=
； ③
； ④
=||，

则其中是“保等比数列函数”的
的序号为

三．解答题（解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）

18.已知正项数列
的前n项和为
，且

（1）求
、
；

（2）求证：数列
是等差数列；

（3）令
，问数列
的前多少项的和最小？最小值是多少？

19．解关于的不等式
.

20．关于的方程
的两根分别在区间
与
内，求
的取值范围．

21.如图，公园要把一块边长为
的等边三角形
的边角地修成草坪，
把草坪分成面积相等的两部分，在
上，在
上．

(1)设
，
，试用表示函数；

(2)如果
是灌溉水管，希望它最短，
的位置应该在哪里？

22. 若数列
满足
，则称数列
为“平方递推数列”．已知数列
中，
，点
在函数
的图象上，其中为正整数．

（1）证明数列
是“平方递推数列”，且数列
为等比数列；

（2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为
，即
，求
；

（3）在（2）的条件下，记
，求数列
的前项和
，并求使
的的最小值．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13. .14. .

15. .16. .



三、解答题（共6小题）

17.



18.



座位号







19.



20.



21.



22.





答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：高一数学组 校对人：高一数学组

选择题

1-5 AADAC 6-10 BDBDD 11-12 BD

填空题

13. 14. (0，] 15.
16. ①③

解答题

17. 解：(1)由已知得到:
,且
,且
; ……5分

(2)由(1)知
,由已知得到:

所以
………………………………………………10分

18. 解：（1）由已知条件得：

又有
，解得

（2）由
得

所以数列
是公差为2的等差数列。

（3）由（2）知
。

。易知数列
是公差为2，首项为
的等差数列。

所以数列
的前n项的和

当
时
有最小值
。即数列
的前9项的和以及前10项的和最小值是-90。

另解：
注意到数列
是公差为2的递增等差数列，且
，故数列
的前9项的和以及前10项的和最小值是-90。

19.解：原不等式

当
时，解集为

当
时，解集为

当
时，解集为

当
时，解集为

20.解： 可以转化为点(a，b)与M(1,2)连线的斜率．由题知x2＋ax＋2b＝0两根在(0,1)与(1,2)内，

可令f(x)＝x2＋ax＋2b.必满足f(0)>0，f(1)<0，f(2)>0，即，

由线性规划可知：

点M(1,2)与阴影部分连线的

斜率k的取值范围为kAM

∵A(－3,1)，B(－1,0)，

∴<<1.

21.　(1)∵△ABC的边长为2a，D在AB上，

且x≥a，∴a≤x≤2a.

∵S△ADE＝S△ABC

∴x·AE·sin60°＝·(2a)2sin60°

∴AE＝.在△ADE中，由余弦定理得

y2＝x2＋AE2－2x·AE·cos60°＝x2＋－2a2

∴y＝(a≤x≤2a)．

(2)令x2＝t(a2≤t≤4a2)，则y＝

∵t＋－2a2≥2－2a2＝2a2

∴y≥＝a.

当且仅当t＝，即t＝2a2时，取“＝”号，

故ymin＝a，此时x＝a，所以以A为基点，分别在AB、AC上截取AD＝AE＝a时，线段DE最短．

22.解：（1）由题意得：
，即
，则
是“平方递推数列”．

对
两边取对数得
，

所以数列
是以
为首项，为公比的等比数列．………4分

（2）由（1）知

……………………………………8分