命题人:陈志强 2014.4

一、选择题：本大题共12小题-每小题5分-共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1．时间经过10分钟，钟表的分针旋转过程中形成的角的弧度数是(　　)

A.　　　　　　　　　　 B.

C．－ D．－

2．
，则
是（ ）

A．第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角

3.角α的终边过点P(－1,2)，则sin α＝(　　)

A. B.

C．－ D．－

4. cos(－)的值等于( )

A. B. C．－ D．－

5.已知a＝(1,2)，b＝(x,4)且a·b＝10，则|a－b|＝(　　)

A．－10 B．10

C．－ D.

6．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)
的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是(　　)

A．2，－ B．2，－

C．4，－ D．4，

7.
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

8．函数
的一条对称轴方程是(　　)

A．x＝　　　　　B．x＝ C．x＝ D．x＝

9. 已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量
＝(1,1)，
＝(1，－1)，且
·
＝2，则
·
等于(　　)

A．－2 B．2

C．0 D．2或－2

10.已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1,2)，b＝(m,3m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb(λ、μ为实数)，则m的取值范围是(　　)

A．(－∞，2) B．(2，＋∞)

C．(－∞，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞)

11. 设
，
，则
的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

12.函数f(x)＝sinx＋cosx在区间
上的最大值为（ ）．

A．1 B．
C． 2 D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．

13.函数
的相邻两条对称轴的距离为
，则
= .

14.
则锐角x＝________.

15. 设＝
，＝
，若
与
不共线，且点P在线段AB中点上，

如图所示，若＝
,则
.

16.要得到函数
的图象，只需将函数
的图象：

（1）先将每个x值缩小到原来的
倍，y值不变，再向右平移
个单位。

（2）先向右平移个
单位，再把每个x值缩小到原来的
倍，y值不变。

（3）先向右平移
个单位，再把每个x值缩小到原来的
倍，y值不变。

（4）先将每个x值缩小到原来的
倍，y值不变，再向左平移
个单位。

其中所有正确的序号是 。

三、解答题：本大题共6小题，共(12+12+12+12+12+14=74分)．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.已知
，求下列各式的值：

(1)

(2)

18. 已知向量
＝(cos，sin)，
＝(cos
，sin
)，
＝(1，2)

且a·b＝,

（1） 求cos(-
)

（2）若
，且0<
<<
，求cos

19. 平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，回答下列问题：

(1)求3a＋b－2c；

(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；

(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.

20.已知向量

（1）若
的夹角;

（2）求函数
=
+1的单调递增区间.

21.等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝2，

（1）求

（2）线段AB上是否存在点E，使得
？若不存在，说明理由；若存在，指出E点的位置。

22.某港口水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下表是水深数据：

t（小时）

0

3

6

9

12

15

18

21

24



y（米）

10.0

13.0

9.9

7.0

10.0

13.0

10.1

7.0

10.0





根据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数
的图象．

（1）试根据数据表和曲线，求出
的表达式；

（2）一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度（船底与水面的距离）为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？（忽略离港所用的时间）

参考作案

17.

19.

20.解：（1）当
，

…………5分

（2）

………。…………9分

当
，即
……11分

函数的单调递增区间为
。。…………………………12分

21.

【解】（1）从拟合的曲线可知，函数
在一个周期内由最大变为最小需要9―3=6个小时，此为半个周期，所以函数的最小正周期为12小时，因此
，
．

又当t=0时，y=10；当t=3时，ymax=13，得b=10，A=13―10=3．

于是所求函数解析式为
．。。……。………………6分

（2）由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于4.5米，故在船舶航行时水深y应大于等于7+4.5=11.5（米）．