一．填空题（本大题满分36分，每小题3分）

1．计算
。

2．在等差数列
中，若
，则前
项的和
_________。

3．已知
，
是第三象限角，则
。

4. 在等比数列
中，
，
，则
____________。

5. 已知
，
，则
___________。

6．函数
定义域为_____________________。

7．设
为等差数列
的前项和，若
，公差
，
，则
_____。

8．等差数列
的前项和为30，前
项和为100，则它的前
项和为________。

9．在数列
中，已知
，
，记
为数列
的前项和，则
__________。

10．若等比数列
的前项和为
，公比为
，则
_________。

11．有以下四个命题：

① 在
中，“
”是“
”的充要条件；

② “
”是“
成等比数列”的必要非充分条件；

③ 在无限增大的变化过程中，如果无穷数列
中的项
越来越接近于某个常数，那么称是数列
的极限；

④函数
的反函数叫做反余弦函数，记作
。

其中正确命题的序号为__________________。

12．定义运算:
，对于函数
和
，函数
在闭区间
上的最大值称为
与
在闭区间
上的“绝对差”，记为
，则
=________。

二．选择题（本大题满分12分，每小题3分）

13．既是偶函数又在区间
上单调递减的函数是 （ ）

A．
B．
C．
D．

14．设
，那么
（ ）

A．
B．
C．
D．

15．如图所示，为了测量某湖泊两侧
间的距离，李宁同学首先选定了与
不共线的一点，然后给出了三种测量方案：（
的角
所对的边分别记为
）：

① 测量
② 测量
③测量

则一定能确定
间距离的所有方案的个数为 （ ）

A．3 B．2 C．1 D．0

16．无穷等差数列
的各项均为整数，首项为
、公差为
，
是其前项和，3、21、15是其中的三项，给出下列命题：

①对任意满足条件的
，存在
，使得99一定是数列
中的一项；

②对任意满足条件的
，存在
，使得30一定是数列
中的一项；

③存在满足条件的数列
，使得对任意的
，
成立。

其中正确命题的序号为 （ ）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

三．解答题（本大题满分52分）

17．（本题满分10分）

已知
三个数成等比数列，它们的积为
，且
是与的等差中项，求这三个数。

18．（本题满分10分）

已知某区的绿化覆盖率的统计数据如下表所示：

年份

第1年年底

第2年年底

第3年年底

第4年年底



绿化覆盖率

（单位：
）











如果以后的几年继续依此速度发展绿化，那么到第几年年底该区的绿化覆盖率可超过
？

19．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）

已知函数
。（1）求
的最小正周期和单调递增区间；（2）如果
的三边
满足
，且边
所对的角为，试求的范围及此时函数
的值域。

20．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）

已知数列
满足：
，令
，
为数列
的前项和。

（1）求
和
；

（2）对任意的正整数，不等式
恒成立，求实数
的取值范围。

21．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）

已知函数
的周期为,且
,将函数
图像上的所有点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),再将所得图像向右平移
个单位长度后得到函数
的图像.

(1)求函数
与
的解析式；

(2)是否存在
,使得
按照某种顺序成等差数列？若存在,请求出
的值，若不存在,说明理由；

(3)求实数与正整数,使得
在
内恰有2013个零点。

金山中学2013学年度第二学期高一年级数学学科期末考试卷参考答案

一．填空题（本大题满分36分，每小题3分）

二．选择题（本大题满分12分，每小题3分）

三．解答题

18．（本题满分10分）

解：设第1年年底，第2年年底，……的绿化覆盖率（单位：
）分别为
，则
。

经计算，可知
，
，
。所以按此速度发展绿化，可推得

。所以数列
的通项公式为
，由题意，得不等式
，解得
。所以，到第10年年底该区的绿化覆盖率可以超过
。

19．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）

20．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）

解：（1）当
时，
；当
时，
，则

，即
，综上，
，
；

，则
。

（2）由
得
，

所以
，因为
是单调递增数列，所以当
时
取得最小值为
，

因此
．

21．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）