禅城区2013～2014学年度第二学期期末考试高一年级数学参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.B　2. C　 3.D 　4 ．C 　5. B 　6.A　　7.D　　8. A　 9. C　10.A

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）。

11.10; 12．6; 13．
14.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤

15．（本小题满分12分）

（1）∵
，
，∴
．

………………………………5分

（2） ∵
，……………………7分

又∵
，∴
，………………9分

在
与
之间，只有
的正切值等于1，

∴
．………………………………12分

16．（本小题满分12分）

解：
…………3分

…………5分

…………7分

…………10分

…………12分

17．（本小题满分14分）

解：（1）由题可知，
， ……………………1分

　　　即
， ……………………3分

　　由于
，化简得
，即
， …………4分

　　 解得
或
. 所以
或
. ………………6分

（2）当
时，
.

易知
不能构成等差数列. ………………8分

当
即
时，
，

，

………………12分

则:
，
构成等差数列………14分

（本小题满分14分）

（1）题8分；（2）6分．评分标准：参照课本例题评分．

19．（本小题满分14分）

解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别

为分钟和分钟，总收益为元，

由题意得
--------4分

目标函数为
．---------5分

二元一次不等式组等价于
----6分

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，

即可行域（如图）．-----------------------------------8分

作直线
，即
．

平移直线
，从图中可知，当直线
过
点时，目标函数取得最大值．-------------10分

联立
解得
．

点
的坐标为
．-------------------------------------------------------------------12分

（元）.---------------------------------------------------13分

答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是700000元．------------------------------------------------------------------14分

20．（本小题满分14分）

解：（1）设等差数列
的公差为
，则

∵
是
和
的等比中项

∴
，即
………2分

∵
，∴

∴
………4分

（2）

，

， ………5分

两式式相减得

，

∴
， ………9分

（3）由（I）可得
，
………10分

∴


………12分

………13分

当且仅当
，即
时，
取得最大值
． ………14分