数学参考答案

填空题：

二、解答题：

15．⑴记“摸出的两秋都是红球”为事件，

则
．…………………………………………………………………6分

⑵记“摸出两球至少有一个是红球”为事件，则
为“摸出两球没有红球”，

则
．………………………………………………12分

答：两个都是红球的概率是
，至少有一个红球的概率是
．…………………14分

　 得
，

即
，……………………………………………………4分

　所以
，因为
，所以
．……………………………7分

⑵由余弦定理
，

得
，①………………………………………………………………11分

因为
，②

解①②，得
或
所以
，或
.………………………………14分

18.⑴由题意知，上栏内宽、高分别为
，……………………………………2分

下栏内宽、高分别为

且
，………………………………………………………………………4分

所以

，………………………………………8分

⑵因为
，……………………………………………………12分

当且仅当
　即
时等号成立.

答：当窗户的宽和高分别为160cm和180cm时，面积最大.………………………16分

19.⑴因为
，
，
，

所以
所以
，………………………………4分

⑶由题意知，
，
，

当
时，不合题意；

当
时，由
在
上恰有一解，

即
在
上恰有一解，

令
，得
，因为
，

所以
，……………………………………………………………………14分

当
时，不合题意，

同理可得，
，

综上，的取值范围是
．……………………………16分

⑵(i)
，………………………6分

由
知，

，

且
… ，……………………………………………8分

所以
，即
，

　解得
，……………………………………………………………………10分

(ii)
，………………………………………………………………………………12分

，

，

所以
.………………………………………………………16分