安徽省广德中学2013-2014年学度高一第一学期期中考试数学试题

一、选择题（每题5分，共50分）

1．若集合

A
B
C
D

2．如图，阴影部分表示的集合是

A
B

C
D

3．当 –1 ≤ x ≤1时，函数y = ax + 2a + 1的值有正也有负，则实数a的取值范围是

A
B
C
D

5．① 当a < 0时，
；②
；③ 函数
的定义域为
；④ 若
以上四个结论中，正确的个数为

A 0 B 1 C 2 D 3

6．设
，则下列关系正确的是

A
B
C
D

7．若方程
只有一解，则a的取值范围是

A
B
C
D

8．函数
的零点个数为

A 0 B 1 C 2 D 3

9．对于函数
的单调性表述正确的是

A 在
上递增 B 在
上递减

C 在
上均递增 D 在
上均递减

10．设a、b、c均为正数，且
，则

A
B
C
D

二、填空题（每题5分，共25分）

11．已知集合
，则的值为 ；

12．函数
的单调递增区间为______________．

13.若
且
，则函数
的图象一定过定点_______．

14．若
在(－∞，0)∪(0，＋∞)上为奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数，
，则不等式
的解集为________．

15.已知函数
有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 .

三、解答题（16、17、18、19、题每题12分，20题13分，21题14分）

16．已知集合

（1）求
（2）若
，求a的取值范围．

17．（本题满分12分）

（1）已知
，
，求
的值；

（2）计算
的值．

20．（本小题满分13分）有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元，它们与投入资金x万元的关系为：
，今有3万元资金投入经营这两种商品，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获得最大利润？最大利润为多少？

广德中学2013—2014学年度高一期中考试

数学答题卷

填空题（本题满分25分）

；12. ；13. ；

14. ；15. 。

三、解答题（本题满分75分）答题不得越过方框

16.（本题满分12分）

17.（本题满分12分）

18.（本题满分12分）

19.（本题满分12分）

20.（本题满分13分）

21.（本题满分14分）

广德中学2013—2014学年度高一期中考试数学试卷

答案

选择题 CACDB CBBCA

填空题 11. -3或2 12.
13.（1,2） 14. （-2,0）∪（0,2） 15.＜1

解答题

16.（1）
,(1,2)

(2) <8

17. （1） 1 (2) 3

20. 解：设对乙商品投入资金万元，则对甲投入资金3-万元，获利为万元；则

=

解得当=
=2.25时，取得最大值为
万元。

所以，对甲投入资金0.75万元，对乙投资2.25万元，获利最大，为
万元