张家界一中高一第一次月考数学试卷（必修1第一章） (2014.09.24)

(满分:150分 时量:120分钟)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.若集合
，集合
，则
等于 【 】

A.
B.
C.
D.

2.集合
的子集中，含有元素
的子集共有 【 】

A.2个 B.4个 C.6个 D.8个

3.下列各组函数是同一函数的是 【 】

①
与
； ②
与
；

③
与
； ④
与
。

A.①② B.①③ C.③④ D.①④

4.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 【 】

A.
B.
C.
D.

5.已知函数
在[5，20]上是单调函数，则
的取值范围是 【 】

A.
B.
C.
D.

6.已知集合A＝{x|x＜
}，B＝{x|1＜x＜2}，且
，则实数
的取值范围 【 】

�獳.
≤2 �獴.
＜1 C.
≥2 �� D.
＞2

7.已知
且
则
的值是 【 】

A.
B.
C.5 D.7

8.已知函数
定义域是
，则
的定义域是 【 】

A.
B.
C.
D.

9.若不等式
对任意实数
均成立，则实数
的取值范围是 【 】

A.
　 B.
C.
D.

10.已知函数
是R上的增函数，则
的取值范围是 【 】

A.
≤
＜0 B.
≤
≤
C.
≤
D.
＜0

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷中的相应横线上)

11.
的定义域为

12.若函数
是偶函数，则
的递减区间是

13.若
，则
的值为　

14.已知
在定义域
上是减函数，且
，则
的取值范围是

15.设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，若k－1?A，且k＋1?A，则称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有__ __个．

三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(12分)设
，
，求：

(Ⅰ)
；

(Ⅱ)

17.(12分)设集合
，
，
.

(Ⅰ)若
，求实数
的取值范围；

(Ⅱ)若
且
，求实数
的取值范围.

18.(12分)已知函数

(Ⅰ)判断函数的奇偶性，并加以证明；

(Ⅱ)用定义证明
在
上是减函数；

(Ⅲ)函数
在
上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．

19.(13分)已知函数
是定义在R上的偶函数，且当
时，
．

(Ⅰ)现已画出函数
在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数
的图象，并根据图象写出函数
的增区间；

(Ⅱ)求出函数
的解析式和值域．

20.(13分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资

额成正比，其关系如图(1)；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系

如图(2).（注：收益与投资额单位：万元）

(Ⅰ)分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；

(Ⅱ)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，

其最大收益是多少万元？

21.(13分) 已知函数
对于任意的
且
满足
．(Ⅰ)求
的值；(Ⅱ)判断函数
的奇偶性；(Ⅲ)若函数
在
上是增函数，解不等式
．

张家界一中高一第一次月考数学试卷 (2014.09.24)

(满分:150分 时量:120分钟)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.若集合
，集合
，则
等于 【 D 】

A.
B.
C.
D.

2.集合
的子集中，含有元素
的子集共有 【 B 】

A.2个 B.4个 C.6个 D.8个

3.下列各组函数是同一函数的是 【 C 】

①
与
； ②
与
；

③
与
； ④
与
。

A.①② B.①③ C.③④ D.①④

4.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 【 D 】

A.
B.
C.
D.

5.已知函数
在[5，20]上是单调函数，则
的取值范围是 【 C 】

A.
B.
C.
D.

6.已知集合A＝{x|x＜
}，B＝{x|1＜x＜2}，且
，则实数
的取值范围 【 C 】

�獳.
≤2 �獴.
＜1 C.
≥2 �� D.
＞2

7.已知
且
则
的值是 【 A 】

A.
B.
C.5 D.7

8.已知函数
定义域是
，则
的定义域是 【 A 】

A.
B.
C.
D.

9.若不等式
对任意实数
均成立，则实数
的取值范围是 【 B 】

A.
　 B.
C.
D.

10.已知函数
是R上的增函数，则
的取值范围是 【 B 】

A.
≤
＜0 B.
≤
≤
C.
≤
D.
＜0

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷中的相应横线上)

11.
的定义域为

12.若函数
是偶函数，则
的递减区间是

13.若
，则
的值为　-1

14.已知
在定义域
上是减函数，且
，则
的取值范围是

15.设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，若k－1?A，且k＋1?A，则称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有__6__个．

三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(12分)设
，
，求：

(Ⅰ)
；

(Ⅱ)

解：
…………………2分

(Ⅰ)由


…………………6分

(Ⅱ)由
，
…………………10分

…………………12分

17.(12分)设集合
，
，
.

(Ⅰ)若
，求实数
的取值范围；

(Ⅱ)若
且
，求实数
的取值范围.

解：(Ⅰ)∵
∴
∴
即实数
的取值范围是
.……5分

(Ⅱ)∵
，
，且
……………………………6分

∴
…………………………………………………………9分

解得：
…………………………………………………………11分

即实数
的取值范围是
. …………………………………………………………12分

18.(12分)已知函数

(Ⅰ)判断函数的奇偶性，并加以证明；

(Ⅱ)用定义证明
在
上是减函数；

(Ⅲ)函数
在
上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．

解:(Ⅰ)函数
为奇函数，理由如下：

易知函数
的定义域为：
，关于坐标原点对称.

又

在定义域上是奇函数. …………………………………………………………4分

(Ⅱ)设
且
，则

∵0＜x1＜x2＜1，∴x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，

又∵x2＞x1∴x2﹣x1＞0．

∴
，即

因此函数
在（0，1）上是减函数. …………………………………………………………9分

(Ⅲ)
在（﹣1，0）上是减函数． …………………………………………………………12分

19.(13分)已知函数
是定义在R上的偶函数，且当