江苏省扬州中学2014-2015学年第一学期质量检测

高一数学试卷

一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．)

1．设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A= {1，2，3 }，B=｛3，4，5，6｝则图中阴影部分所表示的集合为 .

2. 函数
的定义域是 .

3. 定义在
上的奇函数
，当
时，
，则
= ．

4．若函数
是偶函数，则p= ．

5．函数
图象的对称中心横坐标为3，则a= .

6. 函数
的值域为 .

7．已知
，若
则实数
的取值范围为 .

8．已知集合
，
，且
，则实数
的值为 .

9．函数
的单调增区间是 .

10．关于
不等式
的解集为 .

11．函数
是奇函数，
是偶函数且
，则
.

12．已知函数
，若
，则实数
的取值范围是 .

13．设函数
，区间
，集合
，

则使
成立的实数对
有 对．

14．设实数a使得不等式|2x?a|+|3x?2a|≥a2对任意实数x恒成立，则满足条件的实数a的范围是 .

二、解答题：(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

15. 已知集合A={x |
}，
．

（1）若
，求
；

（2）若
R，求实数
的取值范围．

16．已知
是定义在R时的奇函数，且当
时，
=

求函数
的解析式.

写出函数
的单调区间（无需证明）.

17．已知二次函数
的图象顶点为
，且图象在x轴上截得线段长为8．

（1）求函数
的解析式；

（2）当
时，关于x的函数
的图象始终在x轴上方，求实数t的取值范围．

18. 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品
（百台），其总成本为
（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入
（万元）满足：

，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

（1）写出利润函数
的解析式（利润=销售收入-总成本）；

（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

19．设函数

.

（1）讨论函数
的奇偶性，并证明你的结论；

（2）若函数
在区间
上为增函数，求a的取值范围

20．已知函数
．

（1）若方程
有两解，求出实数
的取值范围；

（2）若
，记
，试求函数
在区间
上的最大值.

高一数学质量检测试卷参考答案 2014.10.6

1．{7，8 }，2.
，3. -2，4． 1，5． -4，6.
，7．

8．{1,0，-1}，9．
，10．
，11、
，12．

13.③，14.

15. 解：（1）
． （2）-1

16. (1)
增区间（
，-1），（1，
）减区间（-1,0），（0,1）

17．解：（1）
．

（2）
的图象在x轴上方，有
，

解得
即为所求t的取值范围．

18．解：（1）由题意得G(x)=2.8+x．

∴
=R(x)(G(x)=
．

（2）当x >5时，∵函数
递减，∴
<
=3.2（万元）

当0≤x≤5时，函数
= -0.4(x(4)2+3.6，

当x=4时，
有最大值为3.6（万元）．

所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．

19．（1）
时
为奇函数，
时
为非奇非偶函数，（2）

20．（1）
有两解，

即
和
各有一解分别为
，和
，

若
，则
且
，即
；

若
，则
且
，即
；

若
时，不合题意，舍去．

综上可知实数
的取值范围是
．

（2）令

①当
时，则
，

对称轴
，函数在
上是增函数，

所以此时函数
的最大值为
．

②当
时，
，对称轴
，

所以函数
在
上是减函数，在
上是增函数，

，
，

1)若
，即
，此时函数
的最大值为
；

2)若
，即
，此时函数
的最大值为
．

③当
时，
对称轴
，

此时
，

④当
时，对称轴
，此时

综上可知，函数
在区间
上的最大值