深圳市高级中学2014－2015学年第一学期第一次月考

高一数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）.

1.若集合
，则有( )

A．
B．
C．
D．

2．定义在
上的函数
对任意两个不相等实数
，总有
成立，则必有( )

A.函数
是先增加后减少 B.函数
是先减少后增加

C.
在
上是增函数 D.
在
上是减函数

3．下列各组函数是同一函数的是 ( )

①
与
；②
与
；

③
与
；④
与
。

A.①② B.①③ C.③④ D.①④

4.偶函数
在区间[0，4]上单调递减，则有 ( )

A.
B.

C.
D.

5.函数
的值域为 ( )

A.[0,3] B.[-1,0] C.[-1,3] D.[0,2]

6.函数
与

的图象只能是 ( )

7、若
是奇函数，且在（0，＋∞）上是增函数，又
，则
的解是 ( )

A.
B.

C.
D.

8.已知函数
的图像与直线
恰有三个公共点，则实数m的取值范围是 ( )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9．
。

10. 已知函数
是偶函数，则
。

11.已知
，那么
＝ 。

12. 已知函数
，则满足
的x的值为 。

13．若函数
的定义域为
，值域为
，则m的取值范围是 。

14. 已知函数
，若
定义域为R，则实数
的取值范围是 。

三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. （本小题满分12分）已知集合
，
，若
，求实数a的取值范围。

16. （本小题满分12分）（I）画出函数y=
,
的图象；

（II）讨论当
为何实数值时，方程
在
上的解集为空集、单元素集、两元素集？

17（本小题满分14分）已知定义域为
的函数
满足：①对于f（x）定义域内的任意实数x，都有
②当

（1）求
定义域上的解析式； （2）解不等式：

18．（本小题满分14分）已知函数
.

（1）用单调性的定义证明函数
在
上是单调递增函数；

（2）若
在
上的值域是
，求
的值.

19. （本小题满分14分）已知
对于任意实数
满足
，当
时，
.

（1）求
并判断
的奇偶性；

（2）判断
的单调性，并用定义加以证明；

20. （本小题满分14分） 已知函数

（1）求函数
的定义域并判断函数的奇偶性；

(2)　设
，若记
= t , 求函数F(x)的最大值的表达式g(m)；

深圳市高级中学2014－2015学年第一学期第一次月考

高一数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）.

1.若集合
，则有( A )

A．
B．
C．
D．

2．定义在
上的函数
对任意两个不相等实数
，总有
成立，则必有（ C ）

A.函数
是先增加后减少 B.函数
是先减少后增加

C.
在
上是增函数 D.
在
上是减函数

3．下列各组函数是同一函数的是 （ C ）

①
与
；②
与
；

③
与
；④
与
。

A.①② B.①③ C.③④ D.①④

4.偶函数
在区间[0，4]上单调递减，则有 （ A ）

A.
B.

C.
D.

5.函数
的值域为 （ C ）

A.[0,3] B.[-1,0] C.[-1,3] D.[0,2]

6.函数
与

的图象只能是 ( D )

7、若
是奇函数，且在（0，＋∞）上是增函数，又
，则
的解是 （ D ）

A.
B.

C.
D.

8.已知函数
的图像与直线
恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（D ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9．
3 。

10. 已知函数
是偶函数，则
-2 ．

11.已知
，那么
＝__
__。

12. 已知函数
，则满足
的x的值为____1或_-5______.

13．若函数
的定义域为
，值域为
，则m的取值范围是
.

14. 已知函数
，若
定义域为R，则实数
的取值范围_
_．

三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. （本小题满分12分）已知集合
，
，若
，求实数a的取值范围。

15. 解：

（1）当
时，有
-------4分

（2）当
时，有
--------6分

又
，则有

--------9分

----------10分

由以上可知
-------12分

16. （本小题满分12分）（I）画出函数y=
,
的图象；

（II）讨论当
为何实数值时，方程
在
上的解集为空集、单元素集、两元素集？

16．解：（I）图象如右图所示，其中不含点
，

含点
． -------（4分）

（II）原方程的解与两个函数
，

和
的图象的交点构成一一对应．

易用图象关系进行观察．

当
或
时，原方程在
上的解集为空集；

当
或
时，原方程在
上的解集为单元素集；

当
时，原方程在
上的解集为两元素集.-------（12分）

17（本小题满分14分）已知定义域为
的函数
满足：①对于f（x）定义域内的任意实数x，都有
②当

（1）求
定义域上的解析式； （2）解不等式：

17. 答案：（I）
定义域内的任意实数
，都有
，

在其定义域为
内是奇函数

当
可以解得
； ………………7分

（II）
的解为
；

当
，

的解集为
………………14分

18．（本小题满分14分）已知函数
.

（1）用单调性的定义证明函数
在
上是单调递增函数；

（2）若
在
上的值域是
，求
的值.

18解：（1）证明:设
，则
，

,

在
上是单调递增的. ………………8分

（2）
在
上单调递增，

，易得
. ………………14分

19. （本小题满分14分）已知
对于任意实数
满足
，当
时，
.

（1）求
并判断
的奇偶性；

（2）判断
的单调性，并用定义加以证明；

19. 解：（1）令
得

令
，得

是奇函数 ………………6分

（2）函数
在
上是增函数.

证明如下:

设
,
，

(或由(1)得
)

在
上是增函数. ………………14分

20. （本小题满分14分） 已知函数

（1）求函数
的定义域并判断函数的奇偶性；

(2)　设
，若记
= t , 求函数F(x)的最大值的表达式g(m)；

20. 解：（１）函数
有意义，须满足
，得
，故函数定义域是{x|-1≤x≤1}………………2分

因为函数定义域关于原点对称，且
，所以函数
是偶函数。………………4分

（２）设
，则
，　∵
，

∴
，∵
，∴
，即函数
的值域为
，即

∴
，

令
　∵抛物线
的对称轴为

①当
时，
，函数
在
上单调递增，∴
；

②当
时，
，

③当
时，
，若
即
时，函数
在
上单调递减，∴
；

若

即
时，
；

若
即
时，函数
在
上单调递增，∴
；

综上得
………………14分