高一数学试题参考答案与评分标准

１7．解：（1）∵二次函数图象顶点为(1,16)，在x轴上截得线段长为8，所以抛物线与x轴的交点坐标为(-3,0)，(5，0)， …………………2分

又∵开口向下，设原函数为
， …………………4分

将
代入得
， …………………6分

∴所求函数
的解析式为
． …………………7分

（2）
…………………9分

的图象在x轴上方，有
， …………………12分

解得
即为所求t的取值范围． …………………14分

18．解：（1）当a＝－1时f（x）＝
， ………………… 2分

对任意
，

…………………4分

∵
，

∴

∴

∴f（x
）－f（x
）<0，f（x
）

所以f（x）在
上单调递增 ………………… 6分

所以x＝1时f（x）取最小值，最小值为2 ………………… 8分

（2）若对任意x
，f（x）>0恒成立，则
>0

对任意x
恒成立，所以x
＋2x＋a>0对任意x
恒成立，………10分

令g（x）＝x
＋2x＋a， x

因为g（x）＝ x
＋2x＋a在
上单调递增， ………………… 12分

所以x＝1时g（x）取最小值，最小值为3＋a， ………………… 14分

∵ 3＋a>0，∴ a>－3. …………………… 16分

１9．解：（1）当≤6时，
，令
，解得
．

∵
N，∴≥3，∴≤≤6，且
N． …………………… 3分

当
≤20时，

．

且y=
,在6＜x≤20上大于0 ……………… 6分

综上可知
…………………… 8分

（2）当≤≤6，且
N时，∵
是增函数，

∴当
时，
元． …………………… 11分

当
≤20，
N时，

，

∴当
时，
元． …………………… 15分

综上所述，

当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多，为270元． ………16分

２０．解：（1）∵
是偶函数，∴
在上恒成立，

即