文华高中2013—2014学年下学期3月月考高一数学试题

（时间：120分钟 满分：150分）

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

（ ）

A．1 B．
C．
D．

2.
（ ）

A．
B．
C．
D．

3.
的值是（ ）.

A．
B．
C．0 D．1

4.一个三角形的两个内角为45°和30°，如果45°角所对的边长是则30°角所对的边长为（ ）

A．2
B．3
C． 2
D． 3

5.设5π<θ<6π，cos＝a，则sin等于（ ）

A. B. C．－ D．－

6.已知在数列{an}中，a1=3，a2=6，且an+2=an+1-an，则a2 012=（ ）

A．3 B．-3 C．6 D．-6

7.在△ABC中，三个内角A、B、C成等差数列，则角B等于（ ）

A．30° B．60° C．90° D．120°

8.等差数列{an}中, a100=120,a90=100,则公差d等于( )

A．2 B．20 C．100 D．不确定

9.已知数列
是这个数列的（ ）

A．第6项 B．第7项 C．第19项 D．第11项

10. 若
，则ABC是（ ）

A．等边三角形 B．有一个内角是
的直角三角形

C．等腰直角三角形 D．有一个内角是
的等腰三角形

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）

11.
.

12.＝________.

13.等腰△ABC顶角的余弦为，则底角的正弦值为________________.

14.
__________．

15.数列1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…其通项公式为________．

解答题（本大题共六小题，共75分）

(本小题满分12分)

求

(本小题满分12分)

已知在△ABC中，a=
，b=
，A=30°，求c

(本小题满分12分)

已知为第二象限角，且
，求
的值.

19.(本小题满分12分)

要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD=40 m,则电视塔的高度为多少？

20．(本小题满分13分)

已知数列{an}满足a1=4, an+1-an=3,试写出这个数列的前6项并猜想该数列的一个通项公式

(本小题满分14分).

一个各项都是正数的无穷等差数列{an}， a1和a3是方程x2-8x+7=0的两个根，求它的通项公式

文华高中2013—2014学年3月月考

高一数学参考答案

选择题：BDDCD CBABC

填空题： 11.
； 12.
13. ； 14.10 15.an=n2

解答题：

16.-1

17.解：. 由正弦定理得

又∵b>a，∴B＞A，所以B=60°或120°，

当B=60°时，C=90°，∴c=
=2
，

当B=120°时，C=A=30°，∴c=a=
，

综上可知c=
或2
.

解：

，

当为第二象限角，且
时，
，
，

所以

19.在Rt△ABD中，∠ADB=30°，

∴BD=
AB，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=AB.

在△BCD中，由余弦定理，得

BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD，

∴3AB2=AB2+CD2-2AB·CDcos120°

整理得AB2-20AB-800=0，

解得，AB=40或AB=-20（舍）.

即电视塔的高度为40 m

20.由已知，得a1=4, an+1=an+3,

∴a2=a1+3=4+3=7，

a3=a2+3=7+3=10，

a4=a3+3=10+3=13，

a5=a4+3=13+3=16,

a6=a5+3=16+3=19.

由以上各项猜测数列的通项公式是an=3n+1.

21. a1+a3=8, a1a3=7,又{an}为正数等差数列，所以a1=1，a3=7，设公差为d,又∵a3=a1+2d,

∴7=1+2d,故d=3,an=3n-2.