浏阳一中2014年下学期高一第一次阶段性测试数学试题

总分：150分 时量：120分钟 命题：李忠平 审题：许若窦

一、选择题:（5*9=45分）

1、设集合M＝{-1,0,2,4}，N＝{0,2,3,4 }，则M∪N等于

A. ｛0,2｝ B.｛2,　4｝　　C.｛0,2，4｝ D.｛-1,0,2,3,4｝

2、设集合
，

A．
B．
C．
D．

3、已知全集I＝｛x|x 是小于9的正整数｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5,　6｝，则（
IM）∩N等于　　

A.｛3｝ 　B.｛7，8｝　C.｛4，5,　6｝ D. {4, 5，6, 7，8}

4、已知函数
的定义域为
，
的定义域为
，则

A.
B.
　C.
D.

5、下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是

（A）f（x）＝3－x　（B）f（x）＝x2－3x　（C）f（x）＝2x　（D）f（x）＝

6、函数
则
的值为　

A．-1 B．-3　 C．0　D．-8

7．在下列图象中，函数
的图象可能是（ ）

8.已知函数
在区间
单调增加，则满足
＜
的x 取值范围是（　　）

（A）（
，
） (B) ［
，
） (C)（
，
） (D) ［
，
）

9、设集合
，
都是
的含有两个元素的子集，且满足：对任意的
、
（
）都有
， （
表示两个数
中的较小者），则
的最大值是 （ ）

A.10 B.11 C.12 D.13

二、填空题: （5*6=30分）

10、已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3，4}，B＝{4，5}，则A∩（
UB）＝_______

11、若集合
，
满足
，则实数= 。

12、已知集合A＝
－2，3，6－9
，集合B＝
3，

．若BA，则实数＝

13、已知f（x）＝
,若f（x）＝10，则x＝________________

14、已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）＝x（2x－1），则当x＞0时，f（x）＝__________

15、已知集合M=｛1，2，3，4｝，AM，集合A中所有的元素的乘积称为集合A的“累积值”。且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数

值，空集的累积值为0.设集合A的累积值为n，

（1）若n=3，这样的集合A共有---------个，

（2）若n为偶数，则这样的集合A共有---------个

三解答题：

16、（12分）已知全集
，集合
，

（1）用列举法表示集合A与B；

（2）求
及
。

17、(12分)若
，
，
，

（1）求X的值 （2）求
。

18、（12分）已知二次函数
，x

（1）若a=-1写出函数的单调增区间和减区间

（2）若a=-2求函数的最大值和最小值：

（3）若函数在
上是单调函数，求实数a的取值范围

19、（13分）已知函数
且此函数图象过点（1，5）.

求实数m的值； （2）判断
奇偶性；

（3）判断函数
在
上的单调性？并用定义证明你的结论.

20、（13分）设定义在R上的函数
,对任意
有
，且当
时,恒有
，

(1) 求
; （2）判断该函数的奇偶性；

(3)求证:
时
为单调递增函数.

21、（13分） 对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点.已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b－1（a≠0）.

（1）当a=1，b=－2时，求f（x）的不动点；

（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围.

浏阳一中2014年下学期高一第一次阶段性测试

数学试题参考答案

一选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9



答案

D

B

C

D

C

C

D

D

B



二填空题：

(10)
(11) 2 (12) 3 (13) -2

(14) x(2x+1) 15（1） 2 （2）13

三解答题：

16、（12分）已知全集
，集合
，

（1）用列举法表示集合A与B； （2）求
及
。

----------3
----------3

=
----------3

--------------3

17、(12分)若
，
，
，

（1）求X的值 （2）求
。

(1)X= -3 X= 3,5经检验不合题意舍去-----6

（2）
=
--------------------------------6

18、（12分）已知二次函数
，x

（1）若a=-1写出函数的单调增区间和减区间 单调增区间【1，6】减区间【-4，1】-------4

（2）若a=-2求函数的最大值和最小值： 最大值f(-4)=35 最小值f(2)=-1 ------------4

（3）若函数在
上是单调函数，求实数a的取值范围
-------------------------4

19、（13分）已知函数
且此函数图象过点（1，5）.

求实数m的值； m=4 ---------------------3

（2）判断
奇偶性； 奇函数 --------------------3

（3）判断函数
在
上的单调性？并用定义证明你的结论. 增函数 证明略--------------7

20、（13分）设定义在R上的函数
,对任意
有
，且当
时,恒有
，

(1) 求
=0 ---------3

（2）判断该函数的奇偶性； 奇函数---------4 令y=-x即可

(3)求证:
时
为单调递增函数. -----------6

21、（13分） 对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点.已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b－1（a≠0）.

（1）当a=1，b=－2时，求f（x）的不动点；

（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围.

解：（1）当a=1，b=－2时，f（x）=x2－x－3=x
x2－2x－3=0
（x－3）（x+1）=0
x=3或x=－1，

∴f（x）的不动点为x=3或x=－1.---------------------------------5

（2）对于任意实数b，f（x）恒有两个相异不动点

对任意实数b，ax2+（b+1）x+b－1=x恒有两个不等实根

即ax2+bx+b－1=0恒有两个不等实根

对任意实数b，Δ=b2－4a（b－1）>0恒成立

对任意实数b，b2－4ab+4a>0恒成立

Δ′=16a2－16a<0

a（a－1）<0
0