1. 直线
的倾斜角是( ) A. 30° B. 120° C. 60° D. 150°

2．如果圆锥底面半径为r , 轴截面为等腰直角三角形, 那么圆锥的侧面积为（ ）

A．
πr2 B．(
+1)πr2 C．
(
+1)πr2 D．
πr2

3．过点
且平行于直线
的直线方程为（ ）

A．
B．
C．
　D．

4. 右图为某平面图形用斜二测画法画出的直观图，则其原来平面图形的面积是（ ）

A.4 B. 4
C.2
D.8

5．若A（－2，3），B（3，－2），C（
，ｍ）三点共线 则ｍ的值为 （　　）　

　A.
　　 B.
　　 C.－2　　 D.2

6.圆
：
与圆
：
的位置关系（ ）

A、内切 B、外切 C、相交 D、外离

7. 圆
关于
对称的圆的方程是（ ）

A．
B．

C.
D．

8．若P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ）

A．

2x﹣y﹣5=0

B．

2x+y﹣3=0

C．

x+y﹣1=0

D．

x﹣y﹣3=0



9．圆
上的点到直线
的距离

最大值是( )

A． 2 B．
C.
D．

10．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积（单位：c
）为（ ）

A．48+12
B．48+24
C.36+12
D．36+24

第II卷（非选择题，共90分）

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共16分

13．圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点，那么k的取值范围是

14．过点
的直线与圆
相交于，两点，则
的最小值为

15．若长方体相邻三个面的面积分别为6
,3
,2
，则此长方体外接球的表面积是 ．

16．已知⊙C:
,点A（-2,0）和点B（2,a），从点A观察点B，要使视线不被⊙C挡住，则实数a 的取值范围是

实验班必做题（每题4分,普通班不做,不计分）

A．已知
的顶点
，点
是
的内部（包括边界）的一个动点，则
的取值范围是

B．如图，平面中两条直线l 1 和l 2相交于点O，对于平面上任意一点M，

若x , y分别是M到直线l 1和l 2的距离，则称有序非负实数对（x , y）

是点M的“ 距离坐标 ” 。

已知常数p≥0, q≥0，给出下列三个命题：

① 若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；

② 若pq=0, 且p+q≠0，则“距离坐标”为( p, q) 的点有且只有2个；

③ 若pq≠0则“距离坐标”为 ( p, q) 的点有且只有4个.

上述命题中，正确命题的个数有 个

三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤

17．(12分)求过两直线
和
的交点，且满足下列条件的直线
的方程．

（1）和直线
垂直； （2）在轴，轴上的截距相等．

18．(12分)已知圆过两点A(1,4)、B(3,2)且圆心在x轴上，（1）求圆的标准方程，并判断点P(2,4)与圆的位置关系． (2)求x－2y的最大值和最小值；

19．(12分)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是侧面全等的四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图．

（1）求该安全标识墩的体积；（2）现在需要在安全标识墩的表面（底面不涂）涂上反光材料，每100cm2需要反光涂料0.015千克，请问需要多少千克涂料?（参考值
，结果保留两位小数）

20．(12分)如图，在平行四边形OABC中，点O是原点，点A和点C的坐标分别是（3，0）、（1，3），点D是线段AB上的动点．

（1）求AB所在直线的一般式方程；（2）当D在线段AB上运动时，求线段CD的中点M的轨迹方程．

21．(12分)如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成．已知隧道总宽度AD为
m，行车道总宽度BC为
m，侧墙EA、FD高为2 m，弧顶高MN为5 m．

（1）建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；

（2）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5 m．

请计算车辆通过隧道的限制高度是多少．

22．(14分) 已知圆
，直线
，点在直线上，过点作圆
的切线
、
，切点为、．

（1）若∠MPA=30°，求点坐标；

（2）若点的坐标为
，过作直线与圆
交于、两点，当
时，求直线
的方程；

（3）求证：经过、、
三点的圆与圆
的公共弦必过定点，并求出定点的坐标．

实验班必做题（本题12分,普通班不做,且不计分）

高中 一 年 数学 科答题卷

考试日期：12月 19 日 完卷时间： 120分钟 满分：150分

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























一、选择题：（每小题5 分，共60分）

二、填空题：（每小题4 分，共16分）

13 14 15

16 A B

三、解答题：（本大题共 6 小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，

答题必须答在相应题号的方框内，否则不得分）

17题：

18题：

19题：

20题：

21题：

22题：

23题：

长乐一中2013-2014学年度高一上学期第二次月考数学科试卷参考答案

一、选择题

1．D 2．A 3．A 4．A 5．A 6．A 7．D 8．D 9．B 10．A 11．D 12．D

二、填空题

13．
14．
15．14 16．

A.
B. 3个

18．解:（1）（x+1）2+ y2 =20 P在圆外 (2) 9 , -11

19．解: （Ⅰ）该安全标识墩的体积为：

　　　

………………6分

　(Ⅱ)侧面积 800（4+
） 涂料 8（4+
）×0.015=1.24 千克

20．解：（1）∵AB∥OC，∴AD所在直线的斜率为：KAB=KOC=
=3．

∴AB所在直线方程是y﹣0=3（x﹣3），即3x﹣y﹣9=0．

（2）：设点M的坐标是（x，y），点D的坐标是（x0，y0），

由平行四边形的性质得点B的坐标是（4，6），

∵M是线段CD的中点，∴x=
，y=
，

于是有x0=2x﹣1，y0=2y﹣3，

∵点D在线段AB上运动， ∴3x0﹣y0﹣9=0，（3≤x0≤4），

∴3（2x﹣1）﹣（2y﹣3）﹣9=0 即6x﹣2y﹣9=0，（2≤x≤
）．

21．解：（1）以EF所在直线为x轴，以MN所在直线为y轴，

以1m为单位长度建立直角坐标系．

则E（﹣3
，0），F（3
，0），M（0，3），

由于所求圆的圆心在y轴上，所以设圆的方程为（x﹣0）2+（y﹣b）2=r2，

因为F，M在圆上，所以
，

解得b=﹣3，r2=36．

所以圆的方程为x2+（y+3）2=36．

（2）设限高为h，作CP⊥AD，交圆弧于点P，则|CP|=h+0.5，

将P的横坐标x=
代入圆的方程，

得
，

得y=2或y=﹣8（舍），

所以h=|CP|﹣0.5=（y+|DF|）﹣0.5=（2+2）﹣0.5=3.5（m）．

答：车辆通过隧道的限制高度是3.5米．

22．解：（Ⅰ）由条件可知
，设
，则
解得
或
，所以
或
………………4分

(Ⅱ)由条件可知圆心到直线
的距离
，设直线
的方程为
，

则
，解得
或

所以直线
的方程为
或
………………8分

（III）设
，过、、
三点的圆即以
为直径的圆，

其方程为

整理得
与
相减得

即

由
得

所以两圆的公共弦过定点
………………14分

23 解：圆C的方程可化为（x﹣a）2+（y﹣3a）2=4a

∴圆心C（a，3a0，半径r=2

（1）若a=2，则C（2，6），r=2

∵弦AB过圆心时最长

∴|AB|max=4

（2）若m=2，则圆心C（a，3a）到直线x﹣y+2=0的距离

d=
，r=2

直线与圆相交，∴d＜r，∴a2﹣4a+1＜0且0＜a≤4，

∴

又|AB|=2
，

∴当a=2时，|AB|max=2
，

（3）圆心C（a，3a）到直线x﹣y+m=0的距离d=

∵直线L是圆心C的切线，

∴d=r，即
，

∴m=2a±

∵直线L是圆心C下方，

∴m=2a﹣2

∵a∈（0，4]，

∴当a=时，mmin=﹣1； 当a=4时，mmax=8﹣4
，

故实数m的取值范围是[﹣1，8﹣4
]