八县一中2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题

第Ⅰ卷

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.)

1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是(　　)

A．圆柱　　　　B．圆锥　　　　　 C．球体 D．圆柱、圆锥、球的组合体

2．已知A（-1，3）、B（3，-1），则直线AB的倾斜角为( )

A. 45o B. 60o B. 120o D. 135o

3．已知直线
，若直线
与
关于直线
对称，则
的斜率为(　　)

A．－2 B．－ C. D．2

4．
是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　)

A．

B．

C．

共面 D．
共点
共面

5．在空间直角坐标系中一点P（1，3，4）到x轴的距离是（ ）

A．5 B． C． D．

6．若两条平行线
的方程分别是2x＋3my－m＋2＝0， mx＋6y－4＝0，记
之间的距离为d，则m，d分别为（ ）

A. m=2，d= B. m=2，d=

C. m=2，d= D. m=–2，d=

7．设
是两条不同直线，
是两个不同平面，下列命题正确的是（ ）

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

8．直线y =—x绕原点按逆时针方向旋转
后所得直线与圆 (x-2)2+y2=1的位置关系是（ ）

A．直线过圆心 B．直线与圆相交，但不过圆心

C．直线与圆相切 D．直线与圆没有公共点

9．平面α的斜线与平面α所成的角是45°，则斜线与平面α内所有不过斜足的直线所成的角中，最大的角是（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

10．一个正八面体的八个顶点都在同一个球面上，如果该正八面体的棱长为
．则这个球的表面积为（?? ）

A．
B．
C．
D．

11．点P(4，－2)与圆
上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ）

A．
B．

C．
D．

12．设集合
与集合
，若
的元素只有一个，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
或

C．
或
D．
或

第Ⅱ卷

二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置上.)

13．若直线
过圆
的圆心，则
________.

14．一个圆锥的轴截面是个边长为2的正三角形，这个圆锥的侧面积等于　　　　 .

15．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，

点P为线段CD的中点，则＝__________.

16．如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：

①B，E，F，C四点共面； ②直线BF与AE异面；

③直线EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD；.

⑤折线B→E→F→C是从B点出发，绕过三角形PAD面，到达点C的一条最短路径.

其中正确的有_____________．(请写出所有符合条件的序号)

三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）

17．（本大题12分）已知直线l：kx－y＋1－2k＝0(k∈R)．

(1)证明：直线l过定点；

(2)若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，且|OA|=|OB|，求k的值。

18．（本大题12分）有100件规格相同的铁件（铁的密度是7.8g/cm3），该铁件的三视图如图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成（图中单位cm）.

（1）指出该几何体的形状特征；

（2）根据图中的数据，求出此几何体的体积；

（3）问这100件铁件的质量大约有多重 (π取3.1，
取1.4)？

19.（本大题12分）已知点
，两条直线
与
，直线
经过点M，并且与两条直线
分别相交于
、
两点.

（1）若A与B重合，求直线
的方程（结果都写成一般方程形式）；

（2）若
，求直线
的方程．

20．（本大题12分）如图，四棱锥
中，底面
是正方形，
是正方形
的中心，

底面
，
是
的中点。求证：

（1）
∥平面
；

（2）平面

平面
；

21．（本小题满分12分）如图，已知正三角形
的边长为6，将△
沿
边上的高线
折起，使
，得到三棱锥
.动点
在边
上.

（1）求证:
平面
；

（2）当点
为
的中点时，求异面直线
所成角的正切值；

（3）求当直线
与平面
所成角最大时的正切值.

22．（本小题满分14分）已知圆
，圆
，以及直线
.

（1）求圆
被直线
截得的弦长；

（2）当
为何值时，圆
与圆
的公共弦平行于直线
；

（3）是否存在
，使得圆
被直线
所截的弦
中点到点
距离等于弦
长度的一半？若存在，求圆
的方程；若不存在，请说明理由.

2014--2015年度第一学期八县（市）一中期末联考

高中 一 年 数学 科答题卷

考试日期： 1月 28日 完卷时间： 120 分钟 满分： 150 分

1~12

13~16

17

18

19

20

21

22

总分

























一、选择题：（每小题 5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案





























二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分）

13 14

15 16

三、解答题：（12+12+12+12+12+14）

2014---2015学年度第一学期八县（市）一中期末联考

高中 一 年 数学 科试卷参考答案

一、选择题:（每题 5 分，共 60 分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

D

A

B

A

B

C

C

D

B

A

D



二、填空题:（每小题 4 分，共 16 分）

13． 5 . 14． 2π . 15． 10 . 16． ①②③

三、解答题:(共74分)

17. （本题满分12分）

解：(1)证明：法一：直线l的方程可化为y－1＝k(x－2)，

故无论k取何值，直线l总过定点(2，1)．…………6分

法二：设直线过定点(x0，y0)，则kx0－y0＋1－2k＝0对任意k∈R恒成立，

即(x0－2)k－y0＋1＝0恒成立，

∴x0－2＝0，－y0＋1＝0，

解得x0＝2，y0＝1，故直线l总过定点(2，1)．…………6分

(2)因直线l的方程为y＝kx－2k＋1，

则直线l在y轴上的截距为1－2k，在x轴上的截距为2－，

依题意：1－2k＝2－ >0解得k＝－1 或k＝（经检验，不合题意）

所以所求k＝－1 …………12分

18. （本题满分12分）

解：(1)由三视图可知，该几何体是个组合体；

上部分是个正三棱锥，其三条侧棱两两垂直；

下部分为一个半球，并且正三棱锥的一个侧面与半球的底面相切。…………3分

(2)由图可知：

…………5分

球半径
…………6分

…………8分

所以该几何体体积
…………9分

(3) 这100件铁件的质量m:

…………11分

答：这批铁件的质量超过694g。……12分

19. （本题满分12分）

解：(1)当A与B重合，直线
经过直线
的交点，

由直线
方程联立方程组

解得：
，所以直线
的斜率
；

代入点斜式得：直线
的方程为
；…………6分；

(2)显然，当直线
的斜率不存在时，即x=2时，不合题意；

当直线
的斜率存在时，设直线
的方程为
；…………8分

把
代入直线

，

可得：
；

把
代入直线

，

可得：
； …………10分

令
，并化简得：
，解得

所以所求直线
的方程为
或
。…………12分

20. （本题满分12分）

证明：（1）连结
．

(2)

21.（本题满分12分）

解：(1)

22．（本小题满分14分）

解：(1)因为圆
的圆心
（0，0），半径r=5,

所以，圆心
到直线
的距离d：

，由勾股定理可知，

圆
被直线
截得的弦长为
.……4分

（2）圆
与圆
的公共弦方程为
，

因为该公共弦平行于直线
，令
，解得：
=-1…………7分

经检验
=-1符合题意，故所求
； ………………8分

（3）假设这样实数
存在.

设弦
中点为M，由已知得
，即

所以点
在以弦
为直径的圆上。 ………………10分

设以弦
为直径的圆方程为：
，

则

消去
得：
，

因为

所以方程
无实数根，

所以，假设不成立，即这样的圆不存在。 ………………14分

2014---2015学年度第一学期八县（市）一中期末联考

高中 一 年 数学 科试卷参考答案

一、选择题:（每题 5 分，共 60 分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

D

A

B

A

B

C

C

D

B

A

D



二、填空题:（每小题 4 分，共 16 分）

13． 5 . 14． 2π . 15． 10 . 16． ①②③

三、解答题:(共74分)

17. （本题满分12分）

解：(1)证明：法一：直线l的方程可化为y－1＝k(x－2)，

故无论k取何值，直线l总过定点(2，1)．…………6分

法二：设直线过定点(x0，y0)，则kx0－y0＋1－2k＝0对任意k∈R恒成立，

即(x0－2)k－y0＋1＝0恒成立，

∴x0－2＝0，－y0＋1＝0，

解得x0＝2，y0＝1，故直线l总过定点(2，1)．…………6分

(2)因直线l的方程为y＝kx－2k＋1，

则直线l在y轴上的截距为1－2k，在x轴上的截距为2－，

依题意：1－2k＝2－ >0解得k＝－1 或k＝（经检验，不合题意）

所以所求k＝－1 …………12分

18. （本题满分12分）

解：(1)由三视图可知，该几何体是个组合体；

上部分是个正三棱锥，其三条侧棱两两垂直；

下部分为一个半球，并且正三棱锥的一个侧面与半球的底面相切。…………3分

(2)由图可知：

…………5分

球半径
…………6分

…………8分

所以该几何体体积
…………9分

(3) 这100件铁件的质量m:

…………11分

答：这批铁件的质量超过694g。……12分

19. （本题满分12分）

解：(1)当A与B重合，直线
经过直线
的交点，

由直线
方程联立方程组

解得：
，所以直线
的斜率
；

代入点斜式得：直线