第Ⅰ卷（选择题 共48分）

一．选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1.若集合
，集合
，则
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

2.设全集
，集合
，

，则图中的阴影部分表示的集合为(　 )

A.
B.

C.
D.

3.若
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

4.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

A、
B、

C、
D、

5.函数
的定义域是（　）

A．
B．

C．
D．

6. 下列各个对应中，构成集合M到集合N映射的是(　 )

7. 若函数
的定义域和值域都为R，则（ ）

A.
B.
C.
D. a不存在

8. 已知
是R上的奇函数，且当x0时，
，则当x0时，
的解析式是（ ）

A.
B.

C.
D.

9. 若函数
（a0且a≠1）的图象不经过第一象限，则有（ ）

A.
且
B.
且

C.
且
D.
且

10. 已知函数
在R上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

11．函数
的图像大致是(　 )

12. 设
，
，
，则(　 )

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷 (非选择题 共72分)

二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分。将答案填入答题纸相应位置)

三、解答题（共6小题，共56分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）

17．（本小题满分8分）

已知全集
，

（1）求
；
（2）若
，求实数的取值范围.

19.（本小题满分10分）已知函数f(x)＝，
．

(1)当a＝时，判断并证明f(x)的单调性；

(2)当a＝－1时，求函数f(x)的最小值．

20. （本小题满分10分）已知函数

（1）判断函数的奇偶性并证明.

（2）求
在[-1,2]上的最值

21. （本小题满分10分）定义在R上的偶函数
在[0,+∞)上是增函数,且
,

求不等式
的解集。

期中考试数学答案

17.解：(1)
，
=

=

(2)由题意得，
所以a-1≥3，所以a≥4

18.

19解：(1)当a＝时，f(x)＝＝x＋2＋＝x＋＋2.

设x1，x2是[1，＋∞)上的任意两个实数，且x1

则f(x1)－f(x2)＝(x1＋)－(x2＋)＝(x1－x2)＋(－)＝(x1－x2)＋

＝(x1－x2)(1－)＝(x1－x2)·.

因为1≤x1＜x2，所以x1－x2<0，x1·x2>0，x1x2－>0，所以f(x1)－f(x2)<0，

即f(x1)

(2)a＝－1，f(x)＝x－＋2.函数y1＝x和y2＝－在[1，＋∞)上都是增函数

所以f(x)＝x－＋2在[1，＋∞)上是增函数．

当x＝1时，f(x)取得最小值f(1)＝1－＋2＝2，即函数f(x)的最小值为2

∴
是奇函数

（2）
在（-∞，+∞）上是增函数，证明如下：

设任意的
（-∞，+∞）且
则

21. 解:定义在R上的偶函数,由于f（1）=0,所以f（-1）=0

f(x)在[0,+∞)上是增函数,由f(x)>0可得x>1,x<-1；

因为