一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1、已知集合
，则
（ ）

B.
C.
D.

2.下列函数在区间
上是增函数的是（ ）

A.
B.

C.
D.

3．已知平面向量
，
，且
，则
( )

A．
B．
C．
D．

4.函数
的零点所在的大致区间是（ ）

A.
B.
C. （1/e,1） D.

5.已知
，则a,b,c的大小关系是（ ）

A.a>b>c B. b>a>c C.c>b>a D.c>a>b

6.已知
均为单位向量，它们的夹角为
，那么
（ ）

A．
B．
C．
D．

7.设函数
为奇函数，
则
（ ）

A．0 B．1 C．
D．5

8．在
中，有如下四个命题：①
；

②

；③若
，则
为等腰三角形；④若
，则
为锐角三角形．其中正确的命题序号是（ ）

A．② ③B．① ③ ④　 C．① ② D．② ④

9.下列各式中，值为
的是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．奇函数
在
上为增函数，且
，则不等式
的解集为（ ）

A．
　 B．
　　

C．
　 D．

11．设
，已知两个向量
，
，则向量
长度的最大值是（ ）

A．
B．
C．
D．

12.已知函数
的周期为2，当x
时
,那么函数
的图像与函数
的图像的交点共有( )

A. 1个 B. 8个 C.9个 D. 10个

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量
，
，若向量⊥，则
_________；

14.已知
,则
_________。

15.已知
，那么
等于_________。

16.已知
，则
_________。

解答题：本大题共6小题，共70分.

17．（本小题满分10分）求值：

(Ⅰ)
。

(Ⅱ)

18.(本题满分１２分)

已知集合
，
，

(Ⅰ)求
，
；

(Ⅱ)若
，求实数的取值范围.

19.（12分）已知奇函数
在
时的图象是如图所示的抛物线的一部分．

（Ⅰ）请补全函数
的图象；

（Ⅱ）写出函数
的表达式；

（Ⅲ）写出函数
的单调区间．

20、(本小题满分12分)已知函数
的图象的一部分如图所示。(1)求
的表达式；（2）试写出
的对称轴方程；

21、(本小题满分12分)

已知向量
，在函数
的图像上，对称中心到对称轴的最小距离为
，且当
时
的最小值为
。

（1）求
的解析式；

（2）求
的单调递增区间；

（3）若对任意x1，x2∈[0，
]都有
，求实数m的取值范围。

22．（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝lg(mx－2x)(0＜m＜1)．

(1)当
时，求f(x)的定义域；

(2)试判断函数f(x)在区间(－∞，0)上的单调性并给出证明；

(3)若f(x)在(－∞，－1]上恒取正值，求m的取值范围．

遵义市第二教育集团2014—2015学年度第一学期期末联考试题

高一数学参考答案

解答题：

17、(1)
; (2) 4

18、

（２）对称轴方程为：

2１、解：

=

，

（1）

（2）令

即单调递增区间为：

（3）当
时，
的最大值为
，最小值为

=
.

∵0＜m＜1，x1＜x2＜0，

∴
，

∴g(x2)－g(x1)＜0，即g(x2)＜g(x1)，

∴lg(g(x2))＜lg(g(x1))，

∴lg(g(x2))－lg(g(x1))＜0，

∴f(x)在(－∞，0)上是减函数．

(3)由(2)知：f(x)在(－∞，0)上是减函数，

∴f(x)在(－∞，－1]上是减少的，

∴f(x)在(－∞，－1]上的最小值为

f(－1)＝lg(m－1－2－1)，

∴要使f(x)在(－∞，－1]上恒取正值，

只需f(－1)＝lg(m－1－2－1)＞0，

即m－1－2－1＞1，∴
，

∵0＜m＜1，∴0＜m＜
.