桂林十八中13-14学年度12级高二上学期段考试卷

数 学（理）

注意：①本试卷共2页，答题卡2页，满分150分，考试时间120分钟；

②请将所有答案填写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，填空题或大题用黑色水性笔书写，否则不得分；

一.选择题

1.不等式
的解集是（ ）

A．
B．
C．
D．

2.设
,且
,则（ ）

A．
B．
C．
D．

3.“
”是“
”的（　　　）

A．必要不充分条件 　　 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 　　　 D．既不充分也不必要条件

4.函数
的最大值为（ ）

A．2 B．
C．
D．1

5.下列结论正确的是（ ）

A.当
且
时，
； B.当
时，
；

C.当
时，
的最小值为2； D.当
时，
无最大值；

6.已知变量，满足约束条件
，则
的最小值为（ ）

A.3 B.1 C.－5 D.－6

7.如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为（　 　）

A．
B．
C．
D．

8.已知数列
,
,则数列
的前10项和为（ 　）

A．
B．

C．
D．







9.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( )

A．
B．
C．
D．1

10.关于的不等式
(
)的解集为
,

且
,则
（ ）

A．
B．
C．
D．





11.等比数列
的各项均为正数,且
,

则
( )

A.12 B.10 C.8 D.

12.在△ABC中,
,且
,则内角C的余弦值为( )

A.1 B.
C.
D.

二.填空题:本大题共4题,每小题5分,共20分.

13.已知向量
和向量
的夹角为
，
，
，则向量
和向量
的数量积
_________.

(理科试卷第1页)

14.在等差数列
中,已知
,则
____________________.

15.在数列
中，若
，
，则该数列的通项
________________.

16.若正数
满足
，则
的最小值是___________.

三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园, 问这个矩形的长,宽各为多少时,

菜园的面积最大. 最大面积是多少?

18.
中，角
所对的边分别为
，已知
，
，
．

⑴求
的值；

⑵求
的值．

19.已知等差数列
，公差
不为零，
，且
成等比数列;

⑴求数列
的通项公式;

⑵设数列
满足
，求数列
的前项和
.

20.如图,直棱柱
中,
分别是
的中点,
.

⑴证明:
;

⑵求EC与平面
所成角的正弦值.

21.已知函数：
,
．

⑴解不等式
;

⑵若对任意的
,
，求的取值范围.

22.设数列
的前项和
满足
,其中
.

⑴若
,求
及
;

⑵若
,求证:
,并给出等号成立的充要条件.

(理科试卷第2页)

桂林十八中13-14学年度12级高二上学期段考试卷(答案)

一.选择题

理科

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12





答案

D

D

B

C

B

C

C

A

B

A

B

C





文科

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12





答案

D

D

B

C

B

C

C

D

B

A

B

C





二.填空题

理科

题号

13

14

15

16





答案

3

20



5





文科

题号

13

14

15

16





答案

3

20

61

5



提示:

10.
,故
,
;

12.由
结合正弦定理,得

,

由
,得
,由于
,故
,
,
.

16.
,
.

三.解答题

17.解:设矩形的长宽分别为
,则有
,
,

面积
,当且仅当
时取“＝”,

故当长宽都为9m时,面积最大为81
.

18.解:⑴由余弦定理，
，得
，∴
．

⑵方法1：由余弦定理，得
，
，

∵C是△ABC的内角，∴
.

方法2：∵
，且是
的内角，∴
．

根据正弦定理，
，得
．

19.解：⑴由
成等比数列得，
，即
,

解得，
或
（舍）,
,

⑵(理科)由⑴

,

, 所以
.

⑵(文科)
,故

.

20.⑴由
,知
,又
,故
,

,故
;

⑵(理科)设
,故可得
,
,
,故
,

故
,又由⑴得
,故
,故所求角的平面角为
,

故
.

⑵(文科)由⑴知
,又
为直角三角形(理科已证)

故
.

21.解:⑴
可化为
,
,

①当
时,即
时,不等式的解为R;

②当
时,即
或
时,
,
,

不等式的解为
或
;

⑵(理科)
，对任意的
恒成立,

①当
时，
，即
在
时恒成立;

因为
，当
时等号成立．所以
，即
;

②当
时，
，即
在
时恒成立，

因为
，当
时等号成立．

所以
，即
;

③当
时，
．综上所述，实数的取值范围是
．

⑵(文科)
，对任意的
恒成立,

①当
时，
，即
在
时恒成立;

因为
，当
时等号成立．所以
，即
;

②当
时，
．综上所述，实数的取值范围是
．

22.解:⑴
………①,

当
时代入①,得
,解得
;

由①得
,两式相减得
(
),故
,故
为公比为2的等比数列,

故
(对
也满足);

⑵当
或时,显然
,等号成立.

设
,
且
,由(1)知,
,
,所以要证的不等式化为:

即证:

当
时,上面不等式的等号成立.

当
时,
与
,(
)同为负;

当
时,
与
,(
)同为正;

因此当
且
时,总有 (
)(
)>0,即

,(