命题人：高雪峰

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“若
,则
”的逆命题，否命题，逆否命题中，正确的个数是（ ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

2．
是
的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知
表示两条不同的直线，表示平面，下列说法中正确的是（ ）

A.若
则
B.若
，则

C.若
则
D.若
，则

4.下列函数中，最小值为2的是（ ）

A.
B.

C.
D.

5.已知命题：若
，则
；命题：已知直线在平面内的射影为，若直线
，则直线
。则下列命题是真命题的是（ ）

A.
B.
C.
D.

6.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角为，则这个圆锥的体积为（ ）

A.
B.
C.
D.

7.将边长为的正方形
沿对角线AC折起，使
，则三棱锥
的体积为( )

A.
B.
C.
D.

8.如图，正方体
的棱长为1，过点作平面
的垂线，垂足为
，则以下命题中，错误的是（ ）

A.点
是△
的垂心

B. 直线
与
的成角为

C.
的延长线经过点

D. 直线
与
的成角为

9.已知
，则下列不等式中不恒成立的是（ ）

A.
B.

C.
D.

10.已知二面角
的平面角为
,直线
在平面内,
，直线为平面
内的任意一条直线，则直线
与直线所成角正弦的最小值为( ).

A.
B.
C.
D.

二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.

11.命题“

”的否定是___________.

12. 若“
”是“
”的必要不充分条件，则的最大值为 ．

13.不等式
的解集是___________.

14.已知一个几何体的三视图，如右图所示，则该几何体的体积为___________.

15. 已知不等式
对
恒成立，则实数的值为__________.

16. 已知
，且满足
，则
的最小值为_____________.

17. 如图，圆锥的轴截面
是边长为2的等边三角形，
为底面中心，
为
的中点，动点在圆锥底面内(包括圆周），若
,则点P形成的轨迹长度为_______.

三．解答题;本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.已知
方程
有两个不等的实数根；
方程
无实根，若“
为真，
为假，求实数的取值范围。

19.如图所示，三棱柱
中，点
在平面
内的射影在
上，
,
.

（I）证明：

（II）若点为
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值。

20.已知实数
，且

（I）求
的最小值。 （II）求
的取值范围。

21. 已知在四棱锥
中，底面
是等腰梯形，
,
,
平面
,
,
,
分别为
的中点。

（I）求证：
//平面

(II)求二面角
平面角的正切值。

22.四棱锥
的底面是边长为2的正方形，每条侧棱的长都是底面边长的
倍，为侧棱
上的点。

（I）当
为何值时，直线
平面
,

（II）在（1）的条件下，侧棱
上是否存在一点E，使得
平面
,若存在，求
的值，若不存在，请说明理由。