福建省华安一中2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1．椭圆
的焦距为（ ）

A 6 B
C 4 D 5

2.设复数
，则
= （ ）

A.
B.1 C.
D.5

3．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是 (　　)．

A．2 B．2 C．4 D．4

4.条件甲：“
”,条件乙：“方程
表示双曲线”，那么甲是乙的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5．如果执行右面的程序框图，那么输出的
（　　）．

A．10 B22． C．46 D．

6.若
＝（2,-3,1）,
＝(2,0,3)，
＝(0,2,2)，则
（
＋
）＝（ ）

A. 4 B. 15 C. 7 D. 3

7.已知焦点在y轴的椭圆
的离心率为
，则m=（ ）

A. 3 B. 3或
C.
D.

8、若双曲线
的左焦点在抛物线
的准线上，则P的值为( )

A、2????? B、3??????? C、4?????? D、

9．已知抛物线C:
的焦点为F，直线
与C交于A,B两点，则COS∠AFB= ( )

A
B
C —
D —

10、椭圆
的两顶点为
，且左焦点为F，
是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为????（??? ）

???A、
??? B、
??? C、
????D、

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．)

11．准线方程为x=1的抛物线的标准方程是

12. 函数
的导数为 。

13. 如图，若在矩形
中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为

14.点P是曲线y=x2-ln x上的任意一点,则P到y=x-2的距离的最小值为　　　　.?

15.已知四面体顶点A(2,3,1)、B(4,1,-2)、C(6,3,7)和D(-5,-4,8),则顶点D到平面ABC的距离为

三、解答题（80分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题满分13分) 已知复数
,

求:(1)
(2)
; (3)
.

17、(本小题满分13分) 某商场举行抽奖活动，从装有编为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖.

（Ⅰ）求中三等奖的概率；

（Ⅱ）求中奖的概率.

18. (本小题满分13分)

已知函数
在
处取得极值。

(1)求a,b的值

(2)求f(x)在x∈[-3,3]的最值

19. (本小题满分13分)

如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF＝AB＝BC＝FE＝AD.

(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小；

(2)证明平面AMD⊥平面CDE；

(3)求锐二面角A-CD-E的余弦值．

20(本小题满分14分) 已知函数f（x）=x2（x－a）+bx

（Ⅰ）若a=3，b=l，求函数f（x）在点（1 ,f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若b =0，不等式
1nx +1≥0对任意的
恒成立，求a的取值范围.

21(本小题满分14分) 已知
为椭圆的左右焦点，点
为其上一点，且有

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在直线与椭圆交于M,两点，且线段
，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由？

（3）若直线
与椭圆交于A，B两点，当k为何值时，
（O为坐标原点）？

华安一中2014—2015学年高二年上学期

期末考（理科）数学答卷纸

（考试时间：120分钟 总分：150分）

选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11、　　　 12、　　 13、　　　 14、 15

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

华安一中2014—2015学年高二年上学期期末考（理科）数学试卷答案

1-10BDCAC DACDB

11.
, 12.
13.
14.
15. 11.

16.解: z2=-1+i…………3分

(1)z1+
=(2-3i)+(-1-i)=1-4i. ………6分

(2)z1·z2=(2-3i)(-1+i)=1+5i. ………9分

(3)
=
………13分

17.解：两个小球号码相加之和等于3中三等奖，两个小球号码相加之和不小于3中奖，设“中三等奖”的事件为A，“中奖”的事件为B，从四个小球任选两个共有（0，1），（0，2），（0，3），（1，2），（1，3），（2，3）六种不同的方法.

（Ⅰ）两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：（0，3），（1，2）.故
------6分

（Ⅱ）两个小球号码相加之和等于1的取法有1种：（0，1）；两个小球号码相加之和等于2的取法有1种：（0，2）. 故
------------------13分

18.解：解：⑴
，依题意，
，即

解得
。………5分

(2)
。

令
，得
。若
，则
，故
在
上是增函数，
在
上是增函数。

若
，则
，故
在
上是减函数。所以，
是极大值；
是极小值;最大.小值f(3)=18,f(-3)=-18………13分

19解　如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原 点．设AB＝1，依题意得B(1，0，0)，

C(1，1，0)，D(0，2，0)，E(0，1，1)，F(0，0，1)，

M(，1，)．

(1)＝(－1，0，1)，＝(0，－1，1)，

于是cos〈，〉＝＝＝.

所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60°.

(2)证明　由＝(，1，)，＝(－1，0，1)，

＝(0，2，0)，可得·＝0，·＝0.

因此，CE⊥AM，CE⊥AD.

又AM∩AD＝A，故CE⊥平面AMD.

而CE?平面CDE，所以平面AMD⊥平面CDE.

(3)设平面CDE的法向量为u＝(x，y，z)，

则于是令x＝1，可得u＝(1，1，1)．

又由题设，平面ACD的一个法向量为v＝(0，0，1)．

所以，cos〈u，v〉＝＝＝.

因为二面角A-CD-E为锐角，所以其余弦值为.

20、解由于a=3，b=l

6分

14分

21解：（I）设椭圆的标准方程为

由已知
得
，
?????? ……………………2分

又点
在椭圆上，

椭圆的标准方程为
?????

所求椭圆方程是
……………………4分

（2）：若存在这样的直线l，依题意，l不垂直x轴设 l方程
代入
……………… 7分

设
、
， 有
，得
……（9分）

又
内部，故所求直线l方程
………（10分）

（3）设
，
联立方程：
化简得：
……（11分）

则
，
∵
∴
，又
……（12分）

∴
， 解得：
∴
……（13分）

经检验满足
，∴当
时，
． …………（14分）