1、“
”是“
”的A、充要条件 B、充分不必要条件

C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件2、 在
中,
, 则
等于

A、 B、
C、
D、

3、 若命题
是偶数，命题

是
的倍数，则下列命题中为真的是

A、
B、
C、
D、

4、命题“
”的否定是

A、
B、

C、
D、

5、已知等差数列
中，
，则
A、30 B、15 C、
D、
6、等比数列
中，
,
,
,则

A、
B、
C、7 D、6

7、已知x、y满足约束条件
，Z=2x+y的最大值是

A、－5 B、
C、3 D、5

8、已知不等式
的解集为
，则不等式
的解集为

A、
B、

C、
D、

9、若正实数
满足
，则
+
的最小值是

A、4 B、6 C、8 D、9

10、等比数列
的各项均为正数，且
，则

A、
B、
C、
D、

二、填空(本大题共5小题，每小题5分，共25分， 把正确答案写在答题卡上

11．4与9的等比中项是

12. 在数列
中, 已知
, 则
.

13、已知
的三个内角
的对边分别是
，且
，则角
等于

14、已知F1(－1,0)，F2(1,0)为椭圆＋＝1的两个焦点，若椭圆上一点P满足||＋||＝4，则椭圆的离心率e＝________.

三、解答题（本大题共3小题，共25分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．

16、（本小题满分8分）已知数列
满足：
,

(1)若数列
是等差数列，求数列
的通项
；

(2)若数列
是等比数列，求数列
的前项和
.

17、（本小题满分8分）

解关于的不等式：
．

18.（本小题满分9分）

在
中，
，
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）设
，求AC及
的面积．

第二部分 能力测试(50分)

四、解答题（本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．

19（本小题满分12分）设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点(0,4)，离心率为.

(1)求C的方程；

(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．

20、（本小题满分12分）

已知函数
，
．

（Ⅰ）若方程
有一正根和一个负根，求的取值范围；

（Ⅱ）当
时，不等式
恒成立，求的取值范围.

21、（本小题满分13分）如图，甲船以每小时
海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于
处时，乙船位于甲船的北偏西1050方向的
处，此时两船相距
海里，当甲船航行
分钟到达
处时，乙船航行到甲船的北偏西1200方向的
处，此时两船相距
海里，问乙船每小时航行多少海里？

22.（本小题满分13分）数列
的前项和为
，
（
）．

（Ⅰ）证明数列
是等比数列，求出数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求数列
的前项和
；

（Ⅲ）数列
中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．

湘潭凤凰中学2014年下期高二数学理科试题答案

一、选择题(每小题5分，共50分)

CDBDB DCADB

二、填空(每小题5分，共25分)

11、
12、-2 13、
14、
15、66

三、解答题

16.（本小题满分8分）

（1）d=12, …………1分
…………4分

(2)q=3 …………5分
…………8分

18（本小题满分9分）.解：（Ⅰ）在
中，
，

由
，
，得
，…………1分

由
，
，得
． …………2分

所以
．……4分

（Ⅱ）由正弦定理得
．…………6分

所以
的面积


．……9分

四、解答题

19、（本小题满分12分）解：(1)将(0,4)代入C的方程得＝1，∴b＝4. ………1分

又由e＝＝，得＝，即1－＝，∴a＝5，……………………3分

∴C的方程为＋＝1. ……………………5分

(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)．……………………6分

设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，

将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得

＋＝1，即x2－3x－8＝0，……………………9分

设线段AB的中点坐标为(x′，y′)，则x′＝＝，

y′＝＝(x1＋x2－6)＝－，即中点坐标为.……………………12分

20、（本小题满分12分）（Ⅰ）设方程
有一正根和一个负根，

则
，…………3分

解得
．………………4分（没有△>0也可）

（Ⅱ）当
时，不等式
恒成立，

即
，因为
，所以
，……7分

，…………10分

而
，当且仅当
时等号成立，所以
．…………12分

21、（本小题满分13分）解：如图，连结
，由已知
，

，
，

又
，

是等边三角形， …………4分

，由已知，
，

，……………………6分

在
中，由余弦定理，

　

　 …………10分

因此，乙船的速度的大小为
（海里/小时）　…………12分

答：乙船每小时航行
海里　…………13分

22.（本小题满分13分）（Ⅰ）因为
，所以
，

则
，所以
，
，

数列
是等比数列，…………3分

，
，

所以
．………………5分

（Ⅱ）
，…………6分

，

令
，①

，②

①－②得，
，

，…………9分

所以
．…………10分

（Ⅲ）设存在
，且
，使得
成等差数列，则
，

即
，…………11分

即
，
，
为偶数，而
为奇数，

所以
不成立，故不存在满足条件的三项．…… 13分